LGS Modulo umformung

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
LGS Modulo umformung
hi,

nur eine kurze logikfrage.

wenn ich ein lgs in modulo lösen soll, muss ich das lgs dann erst mal nomral (ohne mod) lösen und anschließend transformieren oder muss ich das vorher schon umschreiben als modulo?

nach her klingt logischer... ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist egal.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

hm weil ich komm damit nicht klar.



noch ist nichts transformiert. aber was nun? das lgs hat ohne modulo(wenn ichs richtig umgeformt haabe) keine lösung. in mod5 etwa schon? aber mit mod 5 ändert sich doch nichts??
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dir ist also ??
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ähm nein das ist auch bei mir was anderes. aber wie gesagt, ich habe bisher klassisch umgeformt. mehr nicht.
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Komponente im Spaltenvektor rechts ist eine 0
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ganznormale gaußumformung, oder habe ich einen fehler drin?

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt du in der letzten Umformung denn auf die 1 in der letzten Zeile?
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

In der 2. Matrix hast du ja 12 stehen. 12 mod 5 = 2. und 2-2 = 0.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
Zitat:
Original von akamanston

nach her klingt logischer... ?


Vorher ist i.d.R einfacher, da man mit kleineren Zahlen operiert. Anstatt -10 beispielsweise 0 bei mod 5. Außerdem ist das keine "logikfrage" bzw. ich weiß wohl nicht, was du unter "Logik" verstehst.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
hi, jetzt muss ich mich nochmal melden.
meine lösung ist nämlich immer noch falsch.


nun erhalte ich folgende lösung.


doch die richtige lösung ist
mit
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
Zitat:
Original von akamanston


Das Rote ist falsch, der Rest dürften dann Folgefehler sein. Du hättest übrigens sofort im 1. Schritt das 4-fache der 1. Zeile von der 3. Zeile abziehen können, ohne diese Zwischenmultiplikation. Außerdem würde ich konsequent im rechnen, also mit , dann würde sowas wie werden und oder . Ich finde das persönlich einfacher, wenn man sich mal daran gewöhnt hat.

Zitat:


doch die richtige lösung ist
mit


Diese Lösung ist allerdings richtig.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
ich kanns immer noch nicht.

du hast geschrieben
Zitat:
Du hättest übrigens sofort im 1. Schritt das 4-fache der 1. Zeile von der 3. Zeile abziehen können, ohne diese Zwischenmultiplikation.

genau das habe ich doch gemacht. ich habe nur meinen gedanken (mit 4 multiplizieren) einfach aufgeschrieben.

die 12 habe ich einfach umgewandelt zu 2 weil 12mod5=2 ist. das hast du mir doch oben geschrieben.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
Dann musst du in deiner Matrix (die negativen und großen Zahlen lasse ich mal stehen) aber entweder




oder



schreiben. Du hast in der 1. Zeile der rechten Matrix eine unzulässige Mischung aus der 1. und der 2. Form geschrieben.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
ok, und nun kann ich doch so weiter machen oder

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
Zitat:
Original von akamanston
ok, und nun kann ich doch so weiter machen oder



Die erste Folgerung ist jetzt richtig, ich hätte allerdings 1,1,1,3 gewählt. Die zweite ist leider jetzt falsch. Zahlendreher? Selbst wenn du meinst, du hättest einfach die Zeile mit -1 multiplziert und das würde so passen, so ist das leider nicht so. Es gilt in :

akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
Zitat:
Original von RavenOnJ
Die erste Folgerung ist jetzt richtig, ich hätte allerdings 1,1,1,3 gewählt.


was heißt denn gewählt, ich habe einfach mit 0,5multipliziert.

Zitat:
Zahlendreher?

nein das ist schon mein ernst. ich habe aus -10=0 gemacht.

ich hab das gefühl, dass ich bei der aufgabe ein ganz anderes (gravierenderes) problem habe....
da funktioniert bei mir nämlich gar nichts. ich komm nicht mal mit deinem richtigen lgs auf die richtige lösung. wenn die zahlen zwischen 0 und 4 sind muss ich es gar nciht beachten? nur wenn sie negativ sind oder größer als 4...?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Modulo umformung
Zitat:
Original von akamanston
Zitat:
Original von RavenOnJ
Die erste Folgerung ist jetzt richtig, ich hätte allerdings 1,1,1,3 gewählt.


was heißt denn gewählt, ich habe einfach mit 0,5multipliziert.

Das habe ich gesehen (am Rande: es gibt in kein 0,5. Teilen durch 2 wäre die richtige Wortwahl. Vielleicht merkst du allmählich, dass dein fortgesetztes Rechnen im Reellen dich in Teufels Küche bringt.) Nichtsdestotrotz wäre 1,1,1,3 äquivalent. Ist nur Geschmacksache. Ich persönlich würde möglichst kleine Zahlen anstreben.

Zitat:


Zitat:
Zahlendreher?

nein das ist schon mein ernst. ich habe aus -10=0 gemacht.

Auch das habe ich gesehen und auch gar nicht bemängelt. Es ging mir um die 0,2,3 in der 3. Zeile der Koeffizientenmatrix. Dort muss aus den angegebenen Gründen 0,3,2 stehen. Nur weil 2+3=5=0=2-2=3-3 kommst du dann letztendlich trotz deines Fehlers auf das richtige Ergebnis.

Zitat:


ich hab das gefühl, dass ich bei der aufgabe ein ganz anderes (gravierenderes) problem habe....
da funktioniert bei mir nämlich gar nichts. ich komm nicht mal mit deinem richtigen lgs auf die richtige lösung. wenn die zahlen zwischen 0 und 4 sind muss ich es gar nciht beachten? nur wenn sie negativ sind oder größer als 4...?


Du musst halt bei diesem Körper immer modulo rechnen, wenn du in den ganzen Zahlen rechnest. Wenn du dich innerhalb bewegst, gibt es kein Problem, da ändert sich nichts beim Rechnen in . Erst wenn das Ergebnis außerhalb dieses Bereichs liegt, musst du modulo rechnen.

Etwas schwieriger ist das Teilen: was ist ? Auf alle Fälle nicht 1,5, sondern
Du kannst Teilen auch ganz vermeiden, indem du stattdessen mit dem Inversen des Teilers multiplizierst:

, da das Inverse von 2 die 3 ist, denn .
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habs nun soweit verstanden.



jetzt überspricnge ich den rechenweg mal, und komme gleich zu

aber nun gehts weiter:





und nun ist

wie gehts jetzt weiter?

EDIT:

OK ich habs jetzt duchschaut.
aber wieso ist
Zitat:

???
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
ok ich habs nun soweit verstanden.



Angeblich hast du's verstanden, schreibst aber immer noch die falsche Matrix hin. Daraus schließe ich, dass du es entweder doch noch nicht verstanden oder meinen Beitrag nicht gelesen hast.

Zitat:

und nun ist


Offenbar hast du hier eine Inhomogenität, nämlich die 1. Du kannst die homogene und die inhomogene Lösung getrennt betrachten, also



Die Summe ergibt die Gesamtlösung:

akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ohman, durch die kopiererei hab einen fehler gemacht.

es muss natürlich
heißen

ich bei deinen ausführungen erkannt, dass wohl ist

ich ahbe dann so weitergemacht
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston

aber wieso ist
Zitat:

???


Du befindest dich in . Rechne also im Restklassenring :



3 ist also zu 2 invers.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston


ich ahbe dann so weitergemacht


Klar, so geht's auch. Was kommt also raus?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du befindest dich in . Rechne also im Restklassenring :

-.-

neinneinnein. ich checks net

wo ist hier


die verbindung zu 2^-1 ??
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
Zitat:
Du befindest dich in . Rechne also im Restklassenring :

-.-

neinneinnein. ich checks net

wo ist hier


die verbindung zu 2^-1 ??


Die Isomorphie von und dem Restklassenring ist dir nicht bekannt?

In gilt .
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