Nachweis, dass Ableitung konstanter Fktn =0 ist

16.06.2014, 17:03

ann1

Nachweis, dass Ableitung konstanter Fktn =0 ist

$\begin{eqnarray*} f: M->R^m \end{eqnarray*}$
M nicht leer, M offene Teilmenge v IR

Es gilt f alle a aus M:

$\begin{eqnarray*} f'(a)=0_{mn} \end{eqnarray*}$
Nullmatrix aus aus IR_{mn}

Den Nachweis wuerde ich ueber den Differentialquotienten machen.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{f(x)-(f(a)+0_{mn}(x-a)) }{| | x-a | |} \end{eqnarray*}$

Dazu folgende Frage:

Für x->a wird ja der limes zum Typ "Null durch Null". Da jetzt den Hospital draufjagen?!

Kann ich die Null im Nenner dadurch wegargumentieren, dass der Zaehler schneller gegen 0 geht (dies sei bekannt und benutzbar ohen weitere Begruendung) und somit durch Division durch Null nichts verletzt wird?

Wie sonst koennte der Nachweis aussehen?

17.06.2014, 09:43

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist $\begin{eqnarray*} M\subset \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ offen und vorgegeben ist $\begin{eqnarray*} f'(a)=0\in M_{n\times m}(\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ ?
Wieso ist die Matrix denn aus $\begin{eqnarray*} M_{n\times m}(\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ ?

17.06.2014, 19:37

ann1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bijektion
Es ist $\begin{eqnarray*} M\subset \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ offen und vorgegeben ist $\begin{eqnarray*} f'(a)=0\in M_{n\times m}(\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ ?
Wieso ist die Matrix denn aus $\begin{eqnarray*} M_{n\times m}(\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ ?

weiß ich nicht. Es steht so in meinen Unterlagen, welche stimmen sollten.

18.06.2014, 14:34

ann1

Auf diesen Beitrag antworten »

Weitere Fragen:

Mit dem Differentialquotienten kann ich doch in diesem (wie in jedem anderen) falle nur nachweisen, dass die Fktn diff'bar ist, oder?
Dazu muss ein endlicher Grenzwert exisiteren. (?)

Dass die Ableitung. der konstanten Fktn immer null ist, ist damit nicht nachzuweisen, auch wenn der Differentialquotient gegen 0 geht f. x->a. Das gegen-0-Gehen sagt ja nur, dass der Approx.fehler beliebig klein wird. Ist daran etwas falsch?

Neue Frage »

Antworten »

Nachweis, dass Ableitung konstanter Fktn =0 ist

Verwandte Themen