Wahrscheinlichkeiten bei zufälligem Auswählen

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MyNameIs... Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten bei zufälligem Auswählen
Meine Frage:
Ich habe ein Problem bei folgenden Aufgaben. Ich hab irgendwie ein Denkfehler aber kann mir selber nicht erklären wie der Zustande kommt. Folgende Aufgabe:

130 der 1000 befragten Bundesbürger standen der Politik der EU kritisch gegenüber (K) und befürwortet gleichzeitig den Austritt aus der EU (A). Von den 850 Bürgern, die gegen einen EU-Austritt sind, sind aber 500 der Politik der EU kritisch eingestellt.

1. Erstelle eine Vierfeldertafel und die dazu gehörigen Baumdiagramme.
2+3. ( bezogen auf Aufgabe 1. Da komme ich selber klar)

Wir übertragen die obigen Befragungsergebnisse auf die Gesamtheit der Wahlbürger der Bundesrepublik. Zu einer Podiumsdiskussion werden sollen 50 Bundesbürger nach einem zufälligen Auswahlverfahren eingeladen werden.

4. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der der EU Politik kritischen Bürger die Anzahl der Befürworteten übersteigt?
5. Tatsächlich sind bei der Podiumsdiskussion nur 14 Bürger mit einer kritischen Einstellung zur EU Politik anwesend. Halten sie die Gruppenzusammensetzung für repräsentativ? Begründen sie ihre Meinung mathematisch und im sachzusammenhang.

Meine Ideen:
Zur Aufgabe eins habe ich folgende Vierfeldertafel:
K K..
A 130 20 150
Ä 500 350 850
630. 370 1000
( K der EU gegenüber kritisch und K.. ist nicht kritisch)
( A ist für Austritt aus EU und Ä ist gegen Austritt)

Was muss ich bei Aufgabe 4 und 5 machen? Och hatte bei Aufgabe 4 an die hypergeometrische Verteilung gedacht aber das geht irgendwie nicht auf. Und bei Aufgabe 5 habe uch an den streuungswert Sigmar gedacht. Dadurch aber das die Aufgabe 5 von der Aufgabe 4 abhängig ist, kann ich diese auch nicht berechnen. Ich bin überfragt. Brauche ganz dringend Hilfe!!!


kgV: Auch wenn es dringend ist, Hilferufe haben im Titel nix zu suchen (das wirkt i.Ü. auch abschreckend auf potentielle HelferAugenzwinkern ). geändert
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 4.
Aus der Vierfeldertafel kennst du die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Bürger kritsch eingestellt ist.
Welche Verteilung liegt vor (nicht hypergeometrisch, wie du schon erkannt hast)?
Wie viele Eingeladene müssten mindestens kritsch eingestellt sein, wenn die Anzahl der kritschen Bürger die der Befürworter übersteigen soll?

Zu 5.
Wie wahrscheinlich ist es, dass bei einer repräsentativen Auswahl nur 14 oder noch weniger kritsche Bürger eingeladen werden? Ist das Ergebnis noch als zufällige Abweichung zu bewerten oder bedeutsam?
Deiner Idee folgend kann man auch mithilfe von Sigma-Umgebungen arbeiten.
 
 
MyNameIs... Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Kannst du mir vielleicht sagen wie ich vorzugehen habe? Die verschiedenen Vorgehensweisen oder eine Formel? Wäre echt nett smile
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir ein größeres n haben und es nicht die hypergeometrische Verteilung ist, welche Verteilung kann es dann (in der Schulmathematik) eigentlich fast nur sein?
MyNameIs... Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Das ding ist och brauch es für meine mündliche Abitur Prüfung. Mein einziges Problem.ist das n. Was ist n, also welche Zahl und zweitens: reicht es nicht aus, dass man 26 kritische Bürger hat? Das reicht ja schon aus oder nicht?
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du "mindestens 26" sagst, hast du bereits das richtige n verwendet, nämlich n = 50.
MyNameIs... Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Stimmmtttttttttt!!!!!!!

Ey wie konnte ich das nur übersehen!!!!!!? Dankeschön! Und Aufgabe 5 ist pures Sigma richtig?
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 5 kann man auf jeden Fall mit Sigma-Umgebungen lösen (ist wohl auch das Einfachste/Schnellste). Je nach Unterricht/Lehrer gäbe es aber auch andere Herangehensmöglichkeiten.

Viel Glück und Erfolg bei der Prüfung smile
MyNameIs... Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Mir ist nun klar das ich n= 50 haben muss und 26 kritische Bürger schon ausreichen um diese Aufgabe 4 zu lösen. Kannst du mir aber sagen warum ich bernoulli und nicht die hypergeometrische Formel verwenden muss?
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten bei zufälligem Auswählen
Das ergibt sich aus dem folgenden Absatz deiner Aufgabe:

Zitat:
Wir übertragen die obigen Befragungsergebnisse auf die Gesamtheit der Wahlbürger der Bundesrepublik. Zu einer Podiumsdiskussion werden sollen 50 Bundesbürger nach einem zufälligen Auswahlverfahren eingeladen werden.


Wir wählen also nicht aus einer kleinen begrenzten Menge mit bekannten Anzahlen für jede Untergruppe aus, sondern aus einer sehr großen Menge. Hier kann man in guter Näherung mit der Binomialverteilung arbeiten.
MyNameIs... Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Ist das so richtig?

50 über 26*0,63^26*0,37^24
Incognita Auf diesen Beitrag antworten »

p = 0,63 stimmt, aber du berechnest mit dem Term nur die Wahrscheinlichkeit, dass genau 26 kritsche Bürger eingeladen werden. Es ist aber zu berücksichtigen, dass auch mehr als 26 eingeladen werden können (d.h. mindestens 26).
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