Durchmesser eines Kreises als Funktion einer Seitenlänge (Trigonometrie) |
17.06.2014, 12:25 | D. S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durchmesser eines Kreises als Funktion einer Seitenlänge (Trigonometrie) Hallo. Ich suche verzweifelt nach der Gleichung die den Durchmesser des Kreises als Funktion der Länge a beschreibt. (siehe Bild) Dachte zuerst es wäre ganz einfach stehe aber jetzt total an. Meine Ideen: Habe es über ähnliche Dreiecke versucht. Komme aber nicht auf die Lsg. |
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17.06.2014, 14:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchmesser eines Kreises als Funktion einer Seitenlänge (Trigonometrie) der Cosinussatz ist sehr hilfreich |
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22.06.2014, 08:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchmesser eines Kreises als Funktion einer Seitenlänge (Trigonometrie) weil es so ein hübscher kurzer Ausdruck ist, mit s = 400 gilt für den Radius r(a) |
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26.06.2014, 01:11 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Durchmesser eines Kreises als Funktion einer Seitenlänge (Trigonometrie) Diese Funktion kann allein deswegen schon nicht stimmen, weil sie für kein infrage kommendes a überhaupt definiert ist! Für a=s werden viele Radikanden negativ. Die richtige Funktion lautet: Um die Richtigkeit nachvollziehen zu können, habe ich den Graphen und zwei Fälle für s=1 abgebildet. Wegen der besseren Übersicht kann man zunächst von s=1 ausgehen. Der Kreis ist an der Y-Achse gespiegelt, damit alle Mittelpunkte der Kreise verschiedener Radien auf der Geraden x=y liegen und somit gilt M(r|r). Die bewegliche rechte Strecke s schließt mit der Senkrechten den Winkel ein. Man kann sie als Vektor darstellen. Zusammen mit der unteren Strecke s ergeben sich zwei Tangenten, deren Winkelhalbierende g parallel zu verläuft: Winkelhalbierende g geht durch den MittelpunktM(r|r), dessen beide Koordinaten gleich sind, also muss gelten: nun Einsetzen: wegen x=y=r: Um nun durch a auszudrücken muss man die Beziehung verwenden. Ist nicht einfach, aber ich kann noch Tipps geben. |
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26.06.2014, 09:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Struktur meines Termes ist ähnlich: Das scheint mit dem Spezialfall zusammenzuhängen. Führt man nämlich das Verhältnis ein, ergibt sich |
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26.06.2014, 09:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einen für alle definierten einzelnen Term kriegt man wohl nicht hin: hat bei (das Viereck entartet zum rechtwinkligen Dreieck mit a als Hypotenuse) eine hebbare Definitionslücke. Mit "binomisch" erweitert ergibt sich , was aber wiederum für (entspricht Quadrat) eine hebbare Definitionslücke aufweist. Zumindest taugt die zweite Formel, den Grenzfall auszurechnen. |
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26.06.2014, 15:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na wenn ich schon von allen Seiten Prügel beziehe, ich erhalte im relevanten Bereich, also blöderweise immer den richtigen Radius r(a) insbesondere gebe ich das Kompliment von frank09, dessen sonstige Beiträge ich toll finde, gerne zurück, seine Formel kann so sicher nicht stimmen, ohne den Faktor s in der wurzel, man setze nur (als Hausnummer) a = 10 naja,irgendwer wird schon recht haben Spaß muß ja schließlich auch noch außerhalb des Fußballfeldes sein |
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26.06.2014, 16:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Werner Von meiner Seite beziehst du keine Prügel - ich hab mich nur an Leopolds Formel orientiert, da ich genau dasselbe raushatte. Wenn ich mir deine Formel anschaue, kann ich zunächst mal feststellen, dass das hier
schon mal völliger Quatsch ist. Von der Struktur her hast du mit Leopolds geschrieben die Formel mit sowie . Binomisch erweitert mit ist also Nun ist und daher . Mit sowie folgt weiter , also (bis auf die sich aufhebenden Vorzeichen in Zähler und Nenner) die Formel, die ich zuletzt hingeschrieben hatte. Trotz der vielen Wurzeln hat deine Formel den Vorteil, nicht von den Definitionslücken oder betroffen zu sein. P.S.: Mit lässt sich deine Formel schreiben als womit auch sofort klar ist, dass im Intervall alles sauber definiert ist, insbesondere auch für . |
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26.06.2014, 16:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL 9000: ein recht schönes Danke! (da ich Prügel gewohnt bin - ich bin ja bestens verheiratet -, hat´s mich auch nicht so arg getroffen ich wünsche den deutschen Brüdern heute Abend viel Glück ) |
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26.06.2014, 23:02 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@riwe Außer dass ich mindestens einen Zahlendreher () beim Anwenden deiner Formel hatte und ich hoffe, dass du falsche Kritik nicht als Prügel empfindest, ist obigem Zitat nichts hinzuzufügen. |
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26.06.2014, 23:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@hallo frank09, ich finde nach wie vor deine (sonstigen) Beiträge toll, ok (irren soll ja menschlich sein) |
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