Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit überprüfen

17.06.2014, 15:16	cead	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit überprüfen Hi ich habe folgende Aufgabe und bin mir nicht sicher ob meine Lösung stimmt: Berechne $\begin{eqnarray} P(B\mid A) \end{eqnarray}$ , wenn gilt $\begin{eqnarray} P(B)= \frac {1} {10} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(A\mid B)=\frac{4}{5} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(A\mid B^{ \mathrm{C}} )=\frac{1}{45} \end{eqnarray}$ So mein Ansatz ist nun: $\begin{eqnarray} <br /> 1. P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac {1} {45} \Rightarrow P(A\cap B)= \frac {4} {5} \frac {1} {10} = \frac {4} {50}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2. P(A\mid B^{ \mathrm{C}}) =\frac { P(A) \setminus (P(A\cap B))} {P(B^{ \mathrm{C})}} = \frac {P(A) -P( A\cap B )} {P(B^{ \mathrm{C})}} = \frac {1} {45}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow P(A) = \frac {1} {45} * P(B^{\mathrm{C}}) + P(A\cap B) =\frac {1} {45} * \frac {9} {10} + \frac {4} {50} \Rightarrow P(A)= \frac {45} {450} = \frac {1} {10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> P(B\cap A) =P(A\cap B)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow P(B\mid A) = \frac{P(B\cap A)}{P(A)} = \frac{\frac{4}{50} }{\frac{1}{10} } = \frac {40} {50} =\frac {4} {5} <br /> \end{eqnarray*}$ Irgendwie kommt mir das komisch vor dass da die gleichen Ergebnisse rauskommen, könntet ihr das überprüfen?
18.06.2014, 08:18	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt, aber warum verwendest du nicht einfach den Satz von Bayes Bei einer Schreibfigur in 2. ist dir ein P zuviel hineingeraten: $\begin{eqnarray} P(A \setminus (A\cap B)) \end{eqnarray}$ .

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