Verschoben! Trigonometrische Funktionen

17.06.2014, 19:49	nani87	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktionen Meine Frage: Hallo, ich soll folegende Identität beweisen: $\begin{eqnarray} \frac{\sin(\frac{\pi }{2} + 3x ) }{1-\sin(3x-\pi ) }= cot (\frac{5}{4} \pi + \frac{3}{2}x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ist es richtig, dass $\begin{eqnarray} \sin( \frac{\pi }{2} +3x)<br /> \end{eqnarray}$ das gleiche ist wie cos(3x)? Dann bekomme ich, wenn ich die linke Seite umforme, im ersten Schritt: $\begin{eqnarray} \frac{\cos(3x ) }{1+\sin(3x) } \end{eqnarray}$ . Nun weiss ich leider nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
17.06.2014, 23:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umformung im ersten Schritt ist richtig, denn es gilt $\begin{eqnarray} \sin (\frac {\pi} 2 + x) = \cos (\frac {\pi} 2 - \frac {\pi} 2 - x) = \cos (-x) = \cos x \end{eqnarray}$ Nun schreibst du den linken Bruch an als $\begin{eqnarray} \frac{0 + \cos 3x}{1 + \sin 3x} = \frac{\cos \frac{\pi} 2 + \cos 3x}{\sin \frac{\pi} 2 + \sin 3x} \end{eqnarray}$ und wendest auf Zähler und Nenner getrennt je ein (2.) Additionstheorem an. Dann kürze und du bist schon fertig ... Denke noch daran, dass (wegen der Periodenlänge $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ des Tangens und Cotangens) gilt: $\begin{eqnarray} \cot(\frac {5 \pi} 4 - \frac {3x} 2) = \cot(\frac {\pi} 4 - \frac {3x} 2) \end{eqnarray}$ mY+
18.06.2014, 10:12	nani87	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse, das habe ich hinbekommen. Vielen, vielen Dank für die Hilfe!!!

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