Stetigkeit einer Funktion

18.06.2014, 01:42	supernova1604	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit einer Funktion Hallo, ich habe gerade Schwierigkeiten mit der folgende Funktion: $\begin{eqnarray} f :\mathbb R \longrightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x): =\begin{cases}<br /> x & \text{falls } x \in \mathbb Q\\<br /> 0 & \text{sonst}<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Ich muss untersuchen, in welchen Punkten f stetig/unstetig ist. Meine erste Idee war eine Folge rationaler Zahlen zu betrachten, die gegen eine nicht rationale Zahl konvergiert und dadurch die Unstetigkeit in allen nicht rationalen Punkten zu zeigen. Ich weiss aber gerade nicht, wie ich weiter vorgehen soll Danke schonmal für die Hilfe!
18.06.2014, 03:34	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
x + pi/n ist immer irrational, sofern x z.B. rational ist. Konvergiert aber gegen x. f(x_n) ist aber immer Null, konvergiert also gegen Null und nicht gegen f(x), es sei denn x = 0. Würd ich ad hoc versuchen, aber bin gerade müde, ggf unsinn.
18.06.2014, 09:36	supernova1604	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke das ist vollkommen richtig. Das heißt dann, dass die Funktion also nirgends stetig ist, oder?
18.06.2014, 09:39	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
"Fast" nirgends stetig. Im Nullpunkt ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} \|f(x)\| \leq \|x\| \end{eqnarray}$ natürlich stetig.
18.06.2014, 09:55	supernova1604	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis

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