Ermitteln einer Funktion aus Werten |
| 18.06.2014, 01:52 | BHru19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ermitteln einer Funktion aus Werten Hallo, ich habe folgende Wertetabelle gegeben: x:0|2|5|10|15|30|45|60 y:68,0|65,2|61,3|55,5|50,5|39,5|32,4|28,0 Aus diesen Werten soll ich nun eine Funktion 4. Gerades so genau wie möglich bestimmen. Meine Ideen: Ich hab mir überlegt das ganze mit Regression zu probieren, aber da weiß ich nur wie man es bei linearen Funktionen, Logarithmusfunktionen und Exponentialfunktionen macht. |
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| 18.06.2014, 02:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, es geht mit Regression, aber manuell ist das sicher ein mühsamer Weg, immerhin sind 5 Koeffizienten zu bestimmen. Welche Hilfsmittel (Excel, GTR, CAS, ..) stehen dir zur Verfügung? mY+ |
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| 18.06.2014, 02:14 | BHru19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, danke erstmal für die Antwort. 
Also ich habe einen CAS, aber das ganze sollen wir mit Lösungsweg angeben also einfach ausrechnen reicht leider nicht, weil das hab ich schon.^^ |
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| 18.06.2014, 11:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schon klar, manuell berechnen sollte man es schon, weil man dahinter blicken muss, was da in Wirklichkeit abläuft. Die Rechenarbeit per se sollte allerdings schon einem CAS vorbehalten bleiben. _________ Ich habe bei mir jetzt ein Excel-Sheet aus früherer Zeit ausgegraben, in welchem ich für das Board hier einmal eine manuelle Regressionsanalyse mit einer Funktion 3. Grades durchgeführt habe. Vielleicht hilft dir dieses, du wirst es sicher auf den Grad 4 ausweiten können. Es wird die Methode der Minimierung der Fehlerquadrate mittels der partiellen Ableitungen angewandt. Die Summe der Differenzen-Quadrate (f(xi) - yi)² ist eine Funktion in a, b, c, ... Die partiellen Ableitungen nach a, b, c, ... werden Null gesetzt. Das dadurch bestimmte lGS wird nach a, b, c, ... gelöst Zum Vergleich sind auch noch andere Lösungsmethoden (Solver, Trendfunktion) verwendet worden. [attach]34636[/attach] Das XLS (kompatibles Format) findest du im Anhang an diesem Beitrag. Du kannst auch im Board hier nach entsprechenden Themen suchen. mY+ |
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| 18.06.2014, 22:41 | BHru19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, die Excel Tabelle ist mir eine große Hilfe, muss mich zwar reinarbeiten aber das schaff ich.
Mir die Nacht noch was in den Sinn gekommen, aber ich weiß nicht genau ob das in dem Fall hilfreich ist. Könnte man das ganze nicht auch mit einem Interpolationspolynom machen? Also dann würde der Ansatz so aussehen: |
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| 24.06.2014, 12:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei dem Interpolationspolynom ist dessen Grad durch die Anzahl der Messpunkte bestimmt. In deinem Fall liegen 8 Punkte vor und das Polynom hätte daher den Grad 7 und dabei müsstest du nunmehr 8 Koeffizienten mit den zur Verfügung stehenden Methoden (Newton-Basis, dividierte Differenzen, ..) berechnen. Das war hier nicht verlangt, denn dein Polynom sollte den Grad 4 haben und dennoch den Verlauf der Regressfunktion gut nachbilden. Daher ist hier eine Regressionsanalyse notwendig. Du kannst selbstverständlich den einen oder anderen Weg wählen, wobei auch der erste Weg möglich ist, dann, wenn du aus den 8 Messpunkten 5 relevante heraussucht, die dann das Interpolationspolynom 4. Grades bestimmen. mY+ |
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