AP-Realschule 2007 P1

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Beatrix-81 Auf diesen Beitrag antworten »
AP-Realschule 2007 P1
[attach]34637[/attach]Hallo zusammen,

ich bin Mathelehrkraft an einer Realschule in Bayern und muss tatsächlich hier eine Frage stellen! Ich rechne gerade alte Prüfungsaufgaben als Vorbereitung für meine Schüler durch und bin auf ein "Problem" gestoßen.

Es geht um die AP 2007-Haupttermin-P1. (siehe Anhang). Die Lösung an sich ist ja einfach, allerdings steht nirgends, dass M tatsächlich der Mittelpunkt des Kreises ist. Nun könnte ich dies nun einfach annehmen, so wie auch in der Musterlösung der Fall ist.

Versuche nun schon seit ner Stunde dies aber zu beweisen. Habe einen Punkt P dazugezeichnet (Schnittpunkt der Symmetrieachse mit dem Kreis). Dachte daran, zu zeigen, dass die Strecke [MP] ebenfalls 4 cm lang ist. DIes habe ich durch Gleichsetzen mehrerer (in Abhängigkeit verschiedenster Seiten und Winkeln) versucht und erhalte am Ende doch nur auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe.

Habe mir auch schon überlegt, dass MC senkrecht zu CA steht, CA dadurch eine Tangente sein müsste....muss es aber auch nicht zwingend.

Kann man das hier denn mit den gegebenen Werte überhaupt zeigen?? Wäre für einen Tipp sehr dankbar!
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Aus zwei Punkten lässt sich kein eindeutiger Kreis konstruieren. Wahrscheinlich hat sich der Aufgabensteller gedacht, dass mit M eben immer der Mittelpunkt eines Kreises bezeichnet wird, also muss er es im Text auch nicht erwähnen Augenzwinkern
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: AP-Realschule 2007 P1
wenn du es unbedingt rechnerisch beweisen willst:
der Tangentensehnensatz ergibt r = 4 Augenzwinkern

anschaulich und geometrisch: die Gerade g(A,C) ist Tangente an den Kreis, daher geht die zu g (im Punkt C) Senkrechte durch M
Betrix-81 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank für die Antworten!!

Also, das mit der Tangente habe ich mir auch schon überlegt, aber auch das ist doch eigentlich nicht klar, dass AC tatsächlich eine Tangente an den Kreis ist!

Hab mal ein mögliches Gegenbeispiel gezeichnet....
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Im Text ist nicht weiter erwähnt wie der Kreis (die Kugel) mit der Waffel im Zusammenhang steht. Das einzige was du weißt, sind zwei Punkte die auf dem Kreis liegen.

Wie oben geschrieben reichen zwei Punkte aber nicht für die eindeutige Bestimmung eines Kreises. Hast du ja schon selbst das Gegenbeispiel konstruiert.

Der Text lässt nur zu die Waffel zu konstruieren, aber nicht die Kugel.

Kannst in die Skizze ja einen weiteren Kreis durch die beiden Punkte ziehen, welcher einen anderen Mittelpunkt als M hat und dieser Kreis widerspricht nichts aus dem Text. (außer wir nehmen an, dass M der Mittelpunkt oder die anliegenden geraden Tangenten sind)

Gruß smile

EDIT: Streng genommen wird im Text nicht mal auf die beiden Punkte hingewiesen. Alles bzgl. der Kugel wird ja aus der Skizze entnommen.
Beatrix-81 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann muss ist es wahrscheinlich wirklich so, dass allein die Bezeichnung "M" ausreichen soll und man es deshalb nicht erneut erwähnt. Auch wenn ich das nicht ganz richtig finde!! Lehrer Augenzwinkern


Du hast vollkommen Recht, hätte mir jetzt noch länger den Kopf zerbrochen, ob es nicht doch irgendwie eine Möglichkeit gibt...aber mit den Angaben gibt es die nicht!!

Vielen lieben Dank für die Erklärungen und die Lösungsversuche!! Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oft soll ja ein Bilderl mehr sagen als 1000 Worte.
manches mal eben auch nicht, wenn die i-tüpferlreiter galoppieren unglücklich
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Finde diesen herablassenden Kommentar sehr unangemessen. Die Fragestellerin wollte eben wissen, ob mit den Informationen aus dem Text, ohne die Skizze, die Aufgabe gelöst werden kann. Und da ist die Antwort eben "NEIN". Insbesondere werden selbst in der Skizze die erforderlichen Informationen auch nur implizit angedeutet. Eine Skizze sollte auch nicht die Quelle essentieller Informationen sein sondern nur eine Stütze.

Wenn für jemand Exaktheit eher zweitrangig ist, ist Mathematik die falsche Wahl.
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