Rechenregeln komplexwertiger konvergenter Folgen

18.06.2014, 19:23	ThomasC	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregeln komplexwertiger konvergenter Folgen Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich möchte folgendes beweisen {zn} und {wn} sind komplexwertige Folgen mit zn-->a und wn--->b: 1) zn+wn-->a+b 2) zn-wn-->a-b 3) zn/wn-->a/b Meine Ideen: Mein Ansatz zn-->a genau dann wenn Re zn---> Re a geht zn= xn+ iyn , a= x+iy und wn= dn+ien w=d+ie \|zn-a\|= \|(xn-x)+i(yn-y)\| \|wn-b\|=\|(dn-d)+i(en-e) \|zn-a\|²=\|xn-x\|²+\|yn-y\|² <--> \|xn-x\|² und \|yn-y\|²-->0 analog wn ist das so möglich oder geht das irgendwie schöner mit der Dreiecksungleichung?
19.06.2014, 09:10	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach es doch mit $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ : Sei $\begin{eqnarray} \varepsilon>0 \end{eqnarray}$ , dann ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \|(z_n+w_n)-(a+b)\|<\varepsilon \end{eqnarray}$ . Das ist doch leicht, denn $\begin{eqnarray} \|(z_n+w_n)-(a+b)\|=\|(z_n-a)+(w_n-b)\|\leq \|z_n-a\|+\|w_n-b\| \end{eqnarray}$ . Jetzt kannst du ausnutzen, dass $\begin{eqnarray} z_n\to a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_n\to b \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\to \infty \end{eqnarray}$
19.06.2014, 09:46	ThomasC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah super danke , das heißt ich muss die Darstellungsweise der Komplexen Zahl gar nicht zum Beweis heranziehen?
19.06.2014, 09:52	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann, aber ich würde es nicht machen

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