Schnittwinkel zweier Geraden ermitteln

18.06.2014, 23:09

ChrisBK

Schnittwinkel zweier Geraden ermitteln

Hallo

Ich hab folgendes Problem und zwar möchte ich den Schittwinkel von $\begin{eqnarray*} f(x)=2x-3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=-0,4x+1 \end{eqnarray*}$ ermitteln. Allerdings nicht mit der Methode, dass ich die einzelnen Winkel mit der Ableitung bestimme, sondern mit Vektorrechnung, denn es gilt ja $\begin{eqnarray*} \phi = cos^{-1} ( \frac{\vec{a_{1}} \cdot \vec{a_{2}}}{|\vec{a_{1}}| \cdot |\vec{a_{2}}|}) \end{eqnarray*}$
Aber wie stelle ich die Richtungsvektoren von den Geraden auf?

18.06.2014, 23:24

Bjoern1982

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Für eine Gerade (und damit auch für einen entsprechenden Richtungsvektor dieser Geraden) benötigt man 2 Punkte.

18.06.2014, 23:28

ChrisBK

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Das heißt ich kann den Schnittwinkel nicht vektoriell bestimmen von diesen Geraden?

18.06.2014, 23:31

Bjoern1982

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Das heißt - welch überraschende Schlussfolgerung - dass du dir pro lineare Funktion 2 Punkte rauspicken musst und daraus jeweils einen (Richtungs)Vektor machst. Idee!

19.06.2014, 00:05

ChrisBK

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Also ich hab mir jetzt 2 Punkte rausgepickt und das gerechnet aber das haut nicht hin Hammer

$\begin{eqnarray*} f: \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix} = \vec{a_{1}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g: \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2,5 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2,5 \\ 1\end{pmatrix} = \vec{a_{2}} \end{eqnarray*}$
Wenn ich das jetzt durchrechne, bekomme ich für Phi 54,6, aber es müssten etwas um die 80 rauskommen.
Wo ist mein Fehler?

19.06.2014, 00:12

Bjoern1982

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(4|1) ist kein Punkt der Geraden, die durch f(x) beschrieben wird.

19.06.2014, 00:20

ChrisBK

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Verdammt, ich bin zu blöd einen Punkt auszurechnen. Hammer

Hab's korrigiert und jetzt passt's, danke. smile

19.06.2014, 00:20

Bjoern1982

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Freut mich, dass es geklappt hat. Freude

19.06.2014, 00:23

ChrisBK

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Aber eines fällt mir auf, wenn ich das Ergebnis mit dem vergleiche, was rauskommt, wenn ich es mit der Ableitung und dann dem Arkustangens mache, bei der vektoriellen Methode komme ich auf 83,6 und bei der anderen auf 85,2; ist die Abweichung nicht relativ groß?

19.06.2014, 00:25

Dopap

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eine Gerade y=mx+c hat immer den Richtungsvektor

$\begin{eqnarray*} \vec v = \binom {1}{m} \end{eqnarray*}$

2 konkrete Punkte sind deshalb nicht unbedingt notwendig.

19.06.2014, 00:54

Dopap

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Zitat:

Original von ChrisBK
Aber eines fällt mir auf, wenn ich das Ergebnis mit dem vergleiche, was rauskommt, wenn ich es mit der Ableitung und dann dem Arkustangens mache, bei der vektoriellen Methode komme ich auf 83,6 und bei der anderen auf 85,2; ist die Abweichung nicht relativ groß?

dann stell den Rechner erst mal in den RadiantModus und rechne mit maximaler Genauigkeit, dann sehen wir weiter ....

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