Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt |
| 19.06.2014, 15:44 | Biooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt Ich habe Probleme bei einem Rechenschritt bei der Bestimmung von zwei zueinander orthogonalen Vektoren: Im Beispiel gilt: 3x+2y+4z=0 6x+5y+4z=0 Nun wurde die Gleichung in die Stufenform gebracht: 3x+2y+4z=0 1y-4x=0 Was wurde bei diesem Schritt genau gerechnet? Ich könnte es ja noch verstehen, wenn man die erste Gleichung mit 2 multipliziert und dann von der zweiten Gleichung substrahiert (II-I) hätte, aber so... Dies soll ich nun bei folgender Aufgabe durchführen: 2x+3y-1z=0 5x-y-2z=0 |
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| 19.06.2014, 15:47 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt
Es muss hier y-4z=0 heißen (wohl ein Druckfehler), und es wurde das gemacht, was du vermutest hast. |
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| 19.06.2014, 15:48 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt Hallo, man hat tatsächlich II - 2*I gerechnet und dann einen interessanten Druckfehler eingebaut. Eigentlich muss die 2. Zeile jetzt heißen y - 4z = 0 EDIT: ... bin draußen 
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| 19.06.2014, 15:50 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bürgi: Du kannst gern übernehmen, ich habe noch einen anderen Thread laufen. |
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| 19.06.2014, 15:55 | Biooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich war etwas verwundert, da es doch eigentlich 6x+4y+8z=0 1y-4z=0 heißen müsste? |
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| 19.06.2014, 15:58 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Bürgi sich ausgeloggt hat, mache ich jetzt doch weiter. Es reicht, eine der ursprünglichen Gleichungen mitzuziehen, aber es muss nicht I*2 sein, denn die Gleichungen 6x+4y+8z=0 und 3x+2y+4z=0 sind ja gleichwertig. |
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| 19.06.2014, 16:13 | Biooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe meine Aufgabe nun einmal durchgerechnet: 2x+3y-1z=0 (*5) 5x-y-2z=0 (*2) 10x+15y-5z=0 10x-5y-6z=0 (II-I) und z=t 10x+15y-5z=0 -20y-5t=0 z=t 10x+15y-5z=0 y=-1/4t z=t x= 7/8t y=-1/4t z=t Also gilt für den gesuchten Vektor: t* (7/8 I -1/4 I 1) |
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| 19.06.2014, 16:19 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weg prinzipiell okay, aber dort
geht einiges schief. |
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| 19.06.2014, 16:32 | Biooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2x+3y-1z=0 (*5) 5x-y-2z=0 (*2) 10x+15y-5z=0 10x-2y-4z=0 (II-I) und z=t 10x+15y-5z=0 -17y-1t=0 z=t 10x+15y-5z=0 y=1/17t z=t x= 7/17t y=1/17t z=t So? |
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| 19.06.2014, 16:36 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt jetzt. 
An dieser Stelle -17y-1t=0 z=t hast du wohl nur einen Übertragungsfehler, denn man sieht, dass du anschließend richtig mit -17y+1t=0 weitergerechnet hast. |
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