Berechnung Mittelwert und Standardabweichung

19.06.2014, 18:11	Johannes1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Mittelwert und Standardabweichung Für ein Merkmal X wurden in einer Untersuchung mit dem Umfang $\begin{eqnarray} n = 10 \end{eqnarray}$ das arithmetische Mittel $\begin{eqnarray} \bar x = 8 \end{eqnarray}$ und die Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma_{X} =4 \end{eqnarray}$ berechnet. Später stellte sich heraus, dass die beiden Werte $\begin{eqnarray} x_{11} = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{12} = 3 \end{eqnarray}$ bei der Berechnung vergessen wurden. Wie lautet der a) Mittelwert und b) die Standabweichung für die gesamte Untersuchung $\begin{eqnarray} n = 12 \end{eqnarray}$ ? Danke für Hinweise
19.06.2014, 19:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal etwas zur Inspiration: $\begin{eqnarray} \frac{x_1+x_2+...+x_{12}}{12}=\frac{x_1+x_2+...+x_{12}}{1,2 \cdot 10}=\frac{x_1+x_2+...+x_{10}}{1,2 \cdot 10}+\frac{x_{11}+x_{12}}{1,2 \cdot 10}=... \end{eqnarray}$
21.06.2014, 13:01	Johannes1987	Auf diesen Beitrag antworten »
= 8 + 0.333333 = 8.33333 als Mittelwert..?
21.06.2014, 13:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Summand lautet nicht 8 sondern...
21.06.2014, 13:40	Johannes1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man nich sagen, da mir die 10 Zahlen ja fehlen...?
21.06.2014, 14:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst aber das arithmetische Mittel der 10 Zahlen, nämlich $\begin{eqnarray} \bar x = \frac{x_1+x_2+...+x_{10}}{10}=8 \end{eqnarray}$ und zudem gilt $\begin{eqnarray} \frac{x_1+x_2+...+x_{10}}{1,2 \cdot 10}=\frac{1}{1,2} \cdot \frac{x_1+x_2+...+x_{10}}{10} \end{eqnarray}$
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21.06.2014, 14:05	Johannes1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist x1+x2+..+x10 = 80 und wenn ich das hinten einsetze, dann kommt dann 6.66667 raus.
21.06.2014, 14:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht wirklich. Ich habe es dir jetzt auch auf dem Silbertablett mundgerecht serviert. Mehr werde ich nicht tun, denn der Rest ist nur noch einsetzen und so ein kleines bisschen kannst du ruhig auch tun.

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