Partielle Ableitung, Ausdruck vereinfachen

19.06.2014, 21:08

Kimyaci

Partielle Ableitung, Ausdruck vereinfachen

Bei folgender Ableitung kriege ich den Ausdruck nicht weiter vereinfacht..

$\begin{eqnarray*} \frac d {dx} ( - \frac x {(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}) \end{eqnarray*}$

Quotientenregel mit $\begin{eqnarray*} u = - x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v = (x^2+y^2+z^2)^{3/2} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} = \frac{(-1) \cdot (x^2+y^2+z^2)^{3/2} + x \cdot \frac 3 2 \cdot (x^2 + y^2 + z^2)^{1/2} \cdot 2x }{(x^2 + y^2 + z^2)^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{3x^2 \cdot (x^2 + y^2 + z^2)^{1/2} - (x^2+y^2+z^2)^{3/2}}{(x^2 + y^2 + z^2)^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{(x^2 + y^2 + z^2)^{1/2} \cdot ( 3x^2 - (x^2+y^2+z^2)^{6/2} ) }{(x^2 + y^2 + z^2)^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{ 3x^2 - (x^2+y^2+z^2)^3}{(x^2 + y^2 + z^2)^{5/2}} \end{eqnarray*}$

Und ab hier weiß ich nicht wie ich das weiter vereinfachen soll.. hab ich irgendwo nen Fehler drin?

Ich wollte es auf folgenden Ausdruck bringen (Lösung von Wolframalpha):

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^2-y^2-z^2}{{(x^2 + y^2 + z^2)^{5/2}}} \end{eqnarray*}$

19.06.2014, 21:13

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} = \frac{(x^2 + y^2 + z^2)^{1/2} \cdot ( 3x^2 - (x^2+y^2+z^2)^{6/2} ) }{(x^2 + y^2 + z^2)^3} \end{eqnarray*}$

Hier stimmt dein Exponent 6/2 nicht, was die Gegenprobe auch zeigt.
In der Klammer muss eigentlich nur 3x²-(x²+y²+z²) stehen.

19.06.2014, 21:15

Kimyaci

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Oh man, unnötiger Fehler. Danke für die schnelle Antwort, dann passt alles. Freude

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