Dreiecksberechnung

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Tobs Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksberechnung
Meine Frage:
Hallo!

Als Informatikstudent habe ich als Klausurthema für die Softwareentwicklung die Aufgabe, eine Konsolenanwendung zu schreiben, die durch die Eingabe vorhandeer Dreiecksgrößen (Seiten, Winkel) die fehlende Dreiecksgröße berechnet.

Hierfür muss ich nun die mathematischen Zusammenhänge zum Dreieck wiederholen.



Meine Ideen:
Im Internet konnte ich dazu schon einiges finden:

Falls a bekannt ist:
b = a * sin(?) / sin(?), c = a * sin(?) / sin(?)
Falls b bekannt ist:
a = b * sin(?) / sin(?), c = b * sin(?) / sin(?)
Falls c bekannt ist:
a = c * sin(?) / sin(?), b = c * sin(?) / sin(?)
(Sinussatz)

? Wenn ein Winkel und zwei Seiten gegeben sind:
? SWS:
berechne fehlende Seite mit
a = verwirrt b * b + c * c - 2 * b * c * cos(?))
b = verwirrt a * a + c * c - 2 * a * c * cos(?))
c = verwirrt a * a + b * b - 2 * a * b * cos(?))
(Kosinussatz)
berechne fehlende Winkel wie bei SSS (s.u.)

? SsW oder WsS:
berechne den der kleineren Seite gegenüberliegenden Winkel mit
? = asin(b * sin(?) / a), falls a, b und ? gegeben sind
? = asin(a * sin(?) / b), falls a, b und ? gegeben sind
? = asin(c * sin(?) / a), falls a, c und ? gegeben sind
? = asin(a * sin(?) / c), falls a, c und ? gegeben sind
? = asin(c * sin(?) / b), falls b, c und ? gegeben sind
? = asin(b * sin(?) / c), falls b, c und ? gegeben sind
(Sinussatz)
berechne dritte Seite und dritten Winkel wie bei WWS (s.o.)

? Wenn drei Seiten gegeben sind (SSS)
berechne Winkel mit
? = acos((a * a - b * b - c * c) / (-2 * b * c))
? = acos((b * b - c * c - a * a) / (-2 * c * a))
? = acos((c * c - a * a - b * b) / (-2 * a * b))
(Kosinussatz)


Ich gehe mal davon aus, dass diese Formeln richtig sind. Mein betreuender Professor sagte mir zu dem Thema noch, dass ich aufpassen muss: Bei bestimmten Eingaben muss das Programm erkennen, dass sich das Dreieck nicht berechnen lässt. Gut, hierbei denke ich an Sachen wie fehlerhafte Eingaben wie übergroße Winkel etc. Meine Frage ist jetzt auf was ich da alles achten muss? Ab welcher/n Winkelgröße/n ist das Dreieck nicht berechenbar?

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Gruß Tobias
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Sache fällt mir jetzt ein:
Beim Kongruenzsatz SSW ist das Dreieck nur dann eindeutig konstruierbar (und also auch eindeutig berechenbar), wenn der gegebene Winkel der größeren der gegebenen Seiten gegenüberliegt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im gleichen Atemzug ist bei drei gegebenen Seiten SSS auf die Einhaltung der Dreiecksungleichung(en) zu achten. Allerdings merkt man eine Verletzung derselben - wie etwa - dadurch, dass dann



ist, was entweder (im Fall =-1) oder gar keinen berechenbaren Arkuskosinus (im Fall <-1) zur Folge hat.
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