Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit

20.06.2014, 10:38	AlexZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit Werte Forenmitglieder, Habe eine WSK-Rechnung vor mir liegen wobei ich bei einem Beispiel hänge: Zu einer Werbefahrt werden 4000 Personen per Postwurfsendung eingeladen. Erfahrungsgemäß fahren dann 3 von 200 Eingeladene tatsächlich mit. e) Der Wirt will mit 90%iger Wahrscheinlichkeit wissen, wie viele Personen maximal kommen. Wie viele Personen wären das? Habe es nur durch Probieren mit dem Taschenrechner lösen können. Aber wie muss ich es anschreiben? P(maximale Personen)=90% P(x<=k) ??? Keine Ahnung! Bitte um Weckruf, ihr seit da ja eh alle auf Zack! Grüße, Alex!
20.06.2014, 13:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die zufällige Anzahl Personen, die der Einladung folgen, dann ist $\begin{eqnarray} X\sim B\left(4000,\frac{3}{200}\right) \end{eqnarray}$ . Wir suchen nun das kleinste $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} P(X\leq k)\geq 0.9 \end{eqnarray}$ ist (genau 90% wird man vermutlich nicht treffen können bei dieser diskreten Verteilung).
22.06.2014, 10:35	AlexZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe! Okey! Habe aber nun noch ein Problem! Wie kann ich die kommulierende Wahscheinlichkeit von 1 bis k anschreiben damit ich sie per Hand ausrechnen kann?!? Gegenwahrscheinlichkeit funkt hier ja nicht?!? $\begin{eqnarray} \sum_{x=0}^k\ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \binom{k}{n} \end{eqnarray}$ p^n q^(k-n) $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ 90% sorry, meine Latex Kenntnisse sind nicht vorhanden! Schlussendlich sollte ja eine Ungleichung dastehen und mittels Logarithmus zu lösen sein.. oder? Bitte nochmals um Hilfe!
22.06.2014, 11:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "Logarithmus" bist du aber auf dem völlig falschen Dampfer. Ohne Computerunterstützung wirst du das ganze nicht mit der Binomialverteilung, sondern mit deren Approximation durch eine Normalverteilung lösen müssen (bzw. eher wollen): $\begin{eqnarray} B(n,p) \approx \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu=np,\sigma^2=np(1-p) \end{eqnarray}$ , hier mit $\begin{eqnarray} n=4000,p=\frac{3}{200} \end{eqnarray}$ demnach $\begin{eqnarray} B\left(4000,\frac{3}{200}\right) \approx \mathcal{N}(60,59.1) \end{eqnarray}$ .

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