Dichtefunktion

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Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion
Hallo,
ich bins nochmal. Habe noch eine Aufgabe gefunden die ich nur zur Hälfte gelöst bekomme.

Die Dichtefunktion f(x) einer Zufallsvariablen sei gegeben durch: für und 0 sonst.

(1) Berechnen Sie den Erwartungswert der oben angegebenen Zufallsvariablen!
Für E(x) habe ich 1 raus.

(2) Berechnen Sie die Varianz der oben angegebenen Zufallsvariablen!
Für Var(x) habe ich 3,66667 raus.

(3) Berechnen Sie das 0,55 Quantil der oben angegebenen Zufallsvariablen!

(4) Bestimmen Sie: !

Für (3) und (4) habe ich leider keine Ideen wie das gehen soll.

Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar.

gruss Simba33
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist , also sind (1),(2) schon falsch. Zeig mal deine Rechnung, damit wir den/die Fehler finden können.

Für (3),(4) wäre es nützlich, vorher die zugehörige Verteilungsfunktion



für allgemeine zu ermitteln.
 
 
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hier die Rechnungen.



b)



So dachte ich das mal.

gruss
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso rechnest du ? Es ist , sowie dann .
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es einfach so gerechnet wie eine Aufgabe aus dem Tutorium in dem auch so vorgegangen wurde. Dort steht nämlich nichts von dem x davor...
Dann werde ich das nochmal durch rechnen. Danke.


Wie bestimmt man denn so eíne Verteilungsfunktion von der Dichtefunktion für (3) und (4)?


gruss
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Verteilungsfunktion versuche ist das dann so:



Weiter weiß ich leider nicht.
Bei a) und b) habe ich jetzt auch deine Ergebnisse raus bekommen.

Wie gehts denn nun da weiter?
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt nochmal etwas rumprobiert.
Ist die Verteilungsfunktion:



Habe dazu das Integral von -unendlich bis x = 0 und dann das Integral von 0 bis x gemacht..kann das dann so sein?

gruss
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simba33
Ich habe es einfach so gerechnet wie eine Aufgabe aus dem Tutorium in dem auch so vorgegangen wurde. Dort steht nämlich nichts von dem x davor...

Dann irrt dein Tutorium: ist Unfug. Überdies ist immer , denn das ist die Gesamtwahrscheinlichkeit (Normierung!). Sind bei euch alle Erwartungswerte gleich 1 ??? Finger1

Der Erwartungswert wird so berechnet, wie ich es oben angegeben habe.

Zitat:
Original von Simba33
Ist die Verteilungsfunktion:


Genauer muss man sagen: Es ist für , für andere kommt was anderes raus!
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das für andere x interessiert bei einer Aufgabe ja gar nicht oder?

Wie gehe ich denn nun mit der Verteilungsfunktion weiter vor um auf (3) und (4) zu kommen?


Edit: Im Tutorium haben wir nicht viel dazu gemacht, aber die Formel die ich hatte, war die die ich oben benutzt habe. Aber es kommt öfters vor das wir falsche Formeln haben ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht kennengelernt, wie man eben Intervallwahrscheinlichkeiten berechnet? Es ist

.

Dies zu (4). Und bei (3) ist das 0.55-Quantil diejenige reelle Zahl mit .
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Also setze ich für (3) meine Verteilungsfunktion einfach = 0,55 und stelle nach x um?
Du sagtest ja für andere x wäre es eine andere Verteilungsfunktion, die spielt aber bei mir keine Rolle, weil ja dort steht sonst 0 oder?

Zu (4): Nein tut mir Leid, aber das kenne ich gar nicht. Wäre aber nett wenn du mir dabei weiter hilfst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simba33
weil ja dort steht sonst 0 oder?

So formuliert muss ich schon wieder antworten: Nein - erneut ungenau.

Es ist für und für .
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das klingt logischer.
Aber wie gehe ich denn nun weiter vor? Muss ich jetzt F(x) = 0,55 setzen? Dann käme bei mir ein 0,55 Quantil von 5,1 raus.
Kann das sein?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na gerundet eher 5.2, aber so stimmt es, ja.
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wollte ich auch gerade sagen. Also ist meine Lösung für (3) 5,19... ?
Also spielt es keine Rolle das wie du sagtest
und
für sonstige x sind?

Wie komme ich denn nun auf die (4) ?
Ich habe ja dann dort

Aber wie komme ich auf F(a) und F(b) ? Einfach in meine Funktion für x einmal 5,2 und einmal 0,8 einsetzen und die Werte voneinander abziehen?
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dem so ist wäre das ja so:



und ich muss ja F(b) - F(a) berechnen.

Also:



Ist das dann meine Lösung für (4)?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simba33
Also spielt es keine Rolle das wie du sagtest
und
für sonstige x sind?

Wenn du das immer so formulierst "spielt keine Rolle", dann wird das nie was. Klar spielt es bei den Argumenten hier keine Rolle. Aber was ist, wenn z.B. gefragt würde? Dann bringt stupides Einsetzen in das falsche Ergebnis. Deswegen ärgern mich derartige Verharmlosungen wie "spielt keine Rolle". unglücklich
Simba33 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ja okay tut mir Leid. Das war eigentlich nur grade auf meine Berechnungen bezogen, aber dann werde ich mit solchen Aussagen wohl besser zurück halten.
Stimmt denn das was ich dort oben als Ergebnis für (3) und (4) raus habe?
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