Polynom 4 Grades - das Problem mit der Null

20.06.2014, 14:17	Geist	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom 4 Grades - das Problem mit der Null Hallo, ich habe eine kleine Verständnisfrage zu einem Polynom 4.Grades. Es handelt sich um : $\begin{eqnarray} \lambda^{4} -2\lambda^{2} = 0 \end{eqnarray}$ Das 0 eine NS ist, sieht man sofort. Nun habe ich substituiert, und für $\begin{eqnarray} \lambda^{2} = Z² \end{eqnarray}$ gesetzt. Dann erhalte ich das hier : $\begin{eqnarray} Z²-2Z=0 \end{eqnarray}$ . Mittels der Mitternachtsformel erhalte ich die NS , 2 und 0. So nun Rücksubstituieren bzw. einfach die Wurzel ziehen. Daraus ergibt sich $\begin{eqnarray} \lambda_{12} = \pm \sqrt{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_{3} = 0 \end{eqnarray}$ . Die Wurzel aus 0 ist Null, jedoch komme ich nur auf 3 Nullstellen von dem Grad4 Polynom. Wird die Wurzel Null, auch als doppelte Nullstelle betrachtet ?
20.06.2014, 14:27	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom 4 Grades - das Problem mit der Null Ja, 0 ist hier eine doppelte Nullstelle. Substitution kann man sich auch schenken. Einfach faktorisieren: $\begin{eqnarray} x^4-2x^2 =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 \cdot (x^2-2) =0 \end{eqnarray}$ Da siehst du ja, dass der Linearfaktor $\begin{eqnarray} (x \color{red}-0\color{black}) \end{eqnarray}$ doppelt auftaucht. Also doppelte Nullstelle.
20.06.2014, 15:37	Klingone	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt so gesehen +0 und -0 raus. Das relativiert sich aber wieder weil es eben 0 ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »