Affiner Unterraum Gleichungssystem

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fcarl Auf diesen Beitrag antworten »
Affiner Unterraum Gleichungssystem
Liebe Mathematiker,

ich hänge an einer Beweisaufgabe momentan fest und bin über Hilfe sehr dankbar...

Zeigen Sie, dass man jeden affinen Unterraum des R^n als Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems schreiben kann.

Viele Grüße! Und Danke im Vorraus!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, jeder Unterraum der Dimension k<n hat k linear unabhängige Spannvektoren und somit entstehen n Gleichungen mit k Parametern.

Ein solches System kann man stets so umformen, dass die Parameter verschwinden. Was übrig bleibt sind n-k Gleichungen in den Variablen mit i=1...n

Und das ist ein LGS .

Das nur eine Idee, aber noch kein Beweis.
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