Integralsatz von Gauß

20.06.2014, 21:22

dsfsadfsa

Integralsatz von Gauß

Hallo,

folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} F=(xz + (x^3/3)) ex + (2ze^xy) ey +(zy^2 -(z^2/2)-xz^2 e^xy ) ez \end{eqnarray*}$

mit A = A1 u A2
A1: z=(x^2+y^2)^{1/2}, 0<=z<= wurzel{2}
A2 :x^2 +y^2 <=2 z= wurzel{2}

Ich habe div F gebildet, da kommt raus x^2+y^2

dann benutze ich Zylinderkoord.tranformation:

da komme ich für die Grenzen von r auf 0<=r<= wurzel{2}
für phi auf 0<=phi<=2pi
und für z auf 0<=z<=r

das integriere ich dann über r^3 (x^2+y^2 = r^2 * Funktionaldeterminante)

Jedoch kommt damit das falsche raus.

20.06.2014, 22:05

Cevas

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RE: Integralsatz von Gauß
Versuch bitte die Aufgabe sauber hinzuschreiben!!!!
Was meinst du mit ex?

20.06.2014, 22:34

dsfsadfsa

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das sind Einheitsvektoren

20.06.2014, 23:46

Cevas

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Ich bekomme leider folgendes:

$\begin{eqnarray*} div \begin{pmatrix} xz+\frac{x^3}{3} \\ 2ze^xy \\ zy^2-\frac{z^2}{2}-xz^2e^xy \end{pmatrix} =z+x^2+2ze^x+y^2-z+2xze^xy=x^2+y^2+2ze^x-2xze^xy \end{eqnarray*}$

21.06.2014, 10:49

dsfsadfsa

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RE: Integralsatz von Gauß

Zitat:

Original von dsfsadfsa
Hallo,

folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} F=(xz + (x^3/3)) ex + (2ze^xy) ey +(zy^2 -(z^2/2)-xz^2 e^xy ) ez \end{eqnarray*}$

Sry. habe es falsch geschrieben, so ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} F=(xz+\frac{x^{3} }{3} )e_{x} +(2ze^{xy})e_{y}+(zy^{2}-\frac{z^{2}}{2}-xz^{2}e^{xy})e_{z} \end{eqnarray*}$

ich bin mir aber nicht so sicher ob meine Grenze für z stimmt. Ich habe einfach in $\begin{eqnarray*} A1: z=(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ die Zylinderkoordinaten eingesetzt womit ich dann z=r bekomme.

22.06.2014, 10:26

dsfsadfsa

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noch jemand eine Idee?

23.06.2014, 14:33

Cevas

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Lies mal bitte was du schreibst, da ist einfach keine Frage zu erkennen!!!!!

23.06.2014, 16:56

dsfsadfsa

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Zitat:

Original von Cevas
Lies mal bitte was du schreibst, da ist einfach keine Frage zu erkennen!!!!!

ja, aber wenn die Grenzen so stimmen und ich das integriere komme ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{8\pi \sqrt{2} }{5} \end{eqnarray*}$

es kommt aber $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi \sqrt{2} }{5} \end{eqnarray*}$ raus.

23.06.2014, 20:26

Cevas

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Hängt natürlich mit der Art und Weise, wie die Frage gestelt ist, zusammen!
Ich vermisse in dem gesammten Beitrag die eigentliche gestellte Frage!!!
Sind $\begin{eqnarray*} A_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A_2 \end{eqnarray*}$ Flächen, die einen bestimmten Körper begrenzen? Ist F ein Geschwindigkeitsfeld?
Wie lautet die Frage in dieser Aufgabe? Die hast du nicht deutlich gestellt!!

23.06.2014, 23:05

dsfsadfsa

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man soll das $\begin{eqnarray*} \int \int \! F \, dA \end{eqnarray*}$ berechnen (dA nach außen gerichtet) und A sind Flächen, dass Ganze eben mit Satz von Gauß

Edit: ja F ist irgendein Feld.

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