Koeffizienten für Diffbarkeit bestimmen |
| 21.06.2014, 12:23 | ITG | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Koeffizienten für Diffbarkeit bestimmen Hallo zusammen, folgende Frage ist aufgekommen und ich würde mich freuen wenn ihr mir sagen könntet ob ich auf dem richtigen Weg bin! Leider verstehe ich anscheinend die Funktion der Formeleinfügung nicht. Deshalb lade ich der Übersicht halber ein Bild hoch. Wir haben ein Übungsblatt mit folgendem Beispiel: (Bild - "Man bestimme die Koeffizienten a und b so, dass die Funktion g in x = 1 diffbar ist.") Meine Ideen: Meine Überlegung: Wenn ich es richtig im Kopf habe, ist ja jede Funktion (zumindest die, die bei uns bekannt sind), die diffbar ist, automatisch auch stetig. Eine Diffbarkeit, impliziert sozusagen die Stetigkeit einer Funktion. Es geht ja darum die unbekannten Koeffizienten (a und b) zu bestimmen. Folglich muss doch das Ergebnis der beiden Funktionen, wenn man den Lim gegen eine Gewisse Zahl der Ableitung der beiden Funktionen g'(x_1) und g'(x_2), laufen lässt, identisch sein? Durch die 1. Ableitung von g(x_1), also g'(x_1) , ergibt sich das Ergebnis g'(x_1) = 1 Damit eine abgeleitete Funktion 1 Ergibt, muss die Zahl vor der abzuleitenden Variabel ja auch 1 sein? Folglich wäre bei g(x_2) b = 1 - damit ich bei g'(x_2) eine 1 bekomme? Da Diffbarkeit die Stetigkeit impliziert und g(1) = 3 , muss bei g(x_2) a = 2 sein? Kann man das so sagen? Bestimmt habe ich es sehr kompliziert ausgedrückt. Geht das auch einfacher? Formell irgendwie schöner? Besten Dank!!! |
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| 22.06.2014, 08:22 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Koeffizienten für Diffbarkeit bestimmen Guten Morgen, wie Du richtig schreibst, ist g global diff'bar wenn es an der Stelle x = 1 stetig und diff'bar ist. Aus folgt und Außerdem muss gelten: und Aus der letzten Gleichung kannst Du b berechnen (Dein Wert ist falsch) und danach den Wert für a. |
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