Unendliche Reihen |
| 21.06.2014, 15:03 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unendliche Reihen ich habe folgende Reihe gegeben und muss diese auf Konvergenz überprüfen: Ich habe die Reihe bereits auf Nullfolge geprüft, stimmt! Jetzt würde ich gerne das Wurzelkriterium anmelden. Allerdings fehlt mir gerade die Idee, wie ich den Bruch passend auflösen muss 
Kann mir jemand behilflich sein? Danke schonmal |
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| 22.06.2014, 01:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm lieber das Majorantenkriterium. Das dürfte hier deutlich einfacher sein. |
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| 24.06.2014, 16:27 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für die Antwort. Leider bin ich mit dem Majoranten und Minorante Kriterium nicht sehr vertraut. Wie finde ich eine geeignete Reihe, die Majorante oder Minorante ist? Unser Prof hat das ganze mit dem Wurzelkriterium gelöst, wäre super wenn mir jemand auch noch den Schritt erklären könnte. Danke schon mal |
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| 24.06.2014, 16:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Majorantenkriterium suchst Du Dir eine Term, der größer als der angegebene ist und trotzdem zu einer konvergenten Reihe führt. In deinem Beispiel ist der Zähler gefragt: In welchem Rahmen bewegt er sich und was ist sein größtmöglicher Wert? Welche konvergente Reihe ist demnach oberhalb der angegebenen? |
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| 24.06.2014, 16:44 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Zähler bewegt sich zwischen 1 und 3, nur kann ich dir jetzt nicht ganz folgen wie ich auf die majorante komme |
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| 24.06.2014, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um Helferlein mal kurz zu vertreten:
Ja eben! Daher kannst du den Zähler nach oben durch 3 abschätzen, es ist somit eine passende Majorante. |
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| 24.06.2014, 17:01 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah okay^^ war mir nicht bewusst das es so einfach ist. und dann würde ich so fortfahren: korrekt? |
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| 24.06.2014, 17:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest die Reihe auch als Summe zweier geometrischer offensichtlich konvergenter Reihen schreiben. Die Konvergenz dieser beiden Reihen zieht die Konvergenz der ursprünglichen Reihe nach sich. Zudem läßt sich so der Reihenwert ermitteln. |
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| 24.06.2014, 18:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steven: Ja, das ist korrekt. Ich denke aber, dass Du die Konvergenz einer geometrischen Reihe voraussetzen darfst, oder hattet ihr die noch nicht in der Vorlesung als Standardreihe kennengelernt? |
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| 24.06.2014, 18:31 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja doch haben wir, aber kann ja nicht schaden^^ |
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