Mittelwert - wie berechnen? |
| 21.06.2014, 15:25 | Nullsummenspiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mittelwert - wie berechnen? Ich habe einen Datensatz, den ich statistisch interpretieren möchte. Grob gesagt geht es um das Wachstumsverhalten von Bakterienkulturen mit hoher, mittlerer und niedriger Antibiotikakonzentration. Ich habe das Experiment drei mal wiederholt und habe demnach folgende Daten (mit Schrägstrichen habe ich jeweils die einzelnen Ergebnisse der drei Widerholungen getrennt): Anzahl der Bakterien nach x stunden: ohne Antibiotikum(Kontrolle) - 90000 / 50000 / 70000 Bakterien niedrige Konzentration AB - 50000 / 40000 / 60000 Bakterien mittlere Konzentration AB - 30000 / 30000 / 50000 Bakterien hohe Konzentration AB - 2000 / 20000 / 10000 Bakterien Mein Endergebnis soll die Anzahl der Bakterien als Mittelwert über 3 Wiederholungen in Prozent angeben wobei die Kontrolle als 100 % angenommen wird, also zum Beispiel: ohne Antibiotikum (Kontrolle) 100 % niedrige Konzentration AB 70 % (Mittelwert) mittlere Konzentration AB 40 % (Mittelwert) hohe Konzentration AB 20 % (Mittelwert) Meine Ideen: Ich weiß die Formel zur Berechnung des Mittelwertes, soweit so gut. Die Frage ist jetzt nur - berechne ich den Mittelwert der Bakterienanzahl der drei Weiderholungen und rechne das dann in Prozent um oder rechne ich erst die Werte der drei Wiederholungen in Prozent um und dann davon den Mittelwert? Es kommt nämlich je nachdem wierum man es rechnet zu unterschiedlichen Ergebnissen! Hilfe! |
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| 23.06.2014, 17:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittelwert - wie berechnen? Willkommen im Matheboard! Wenn Du einen vierten Datensatz hättest, mit einem Kontrollwert von nur 1000 Bakterien, würdest Du dann immer noch auf die Idee kommen, vorher zu mitteln und dann die Prozente zu berechnen? Oder denk Dir noch einen fünften Satz mit einem Kontrollwert von 1000000 Bakterien hinzu. Merkst Du, warum Du den zweiten Weg beschreiten musst? Viele Grüße Steffen |
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| 24.06.2014, 12:31 | Nullsummenspiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittelwert - wie berechnen? Tut mir leid, wie gesagt verstehe ich weder, warum es überhaupt einen Unterschied macht, noch warum der zweite Weg der richtige ist. Aber ich werde es so hinnehmen und zuerst die Prozente berechnen. Danke für die Antwort. 
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| 24.06.2014, 13:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittelwert - wie berechnen? Ich versuche dennoch mal, es etwas klarer werden zu lassen, denn ich hätte es schon gerne, wenn Du's verstehst. Wenn Du Wachstumsvorgänge vergleichst, musst Du vorher alles vergleichbar machen. Also sozusagen auf einen Nenner bringen. Das wird auch Normieren genannt. Nehmen wir eine Mücke und einen Elefanten. Und sagen wir mal, die wachsen ungefähr gleich schnell. Aber eben nicht genau gleich schnell, und von diesem Wachstum willst Du den Durchschnitt wissen. Aber eben den vom Wachstum, nicht von der absoluten Größe! Die Mücke ist bei der Geburt vielleicht einen Millimeter groß und nach einem Monat zwei Millimeter (bin kein Biologe). Der Elefant dagegen ist bei der Geburt meinetwegen einen Meter groß und nach einem Monat 1,8 Meter. Es ist nun wirklich nicht zielführend, den Millimeter und den Meter zu einer Durchschnittsgröße zu mitteln. Das sind doch vollkommen verschiedene Dimensionen! Was soll diesr Wert auch aussagen? Die Durchschnittsgröße der beiden Tiere, gewiss. Aber um die geht's doch nicht. Wenn Du noch ein Bakterium mit einem Mikrometer dazunimmst, würde das Ganze noch schlimmer werden. Nein, es geht doch um das relative Wachstum, und das ist bei der Mücke nach einem Monat der Faktor 2, beim Elefanten der Faktor 1,8. Und diese Relationen werden halt zu einem Durchschnittswachstum von 1,9 gemittelt. So einfach. Viele Grüße Steffen |
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| 24.06.2014, 14:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Verhältnis der Mittelwerte der Bakterienanzahlen wird im Allgemeinen nicht gleich dem Mittelwert der Verhältnisse der einzelnen wiederholten Mess-Serien sein. Das kann man auch allgemein überprüfen: Seien a, b, c die Anzahlen der Kontrollgruppe und a1, b1, c1 jene z.B. der niedrigen Konzentration, so ergibt sich auf dem ersten Weg m1 = (a1 + b1 + c1)/(a + b + c) [hier kürzen sich die Drittel] und auf dem zweiten Weg m2 = (a1/a + b1/b + c1/c) / 3 = (a1bc + ab1c + abc1)/3abc Man sieht bald ein, dass nur dann eine Gleichheit vorliegt, wenn die Verhältnisse a1/a, b1/b und c1/c gleich sind. Mit den Angaben 9, 5, 7 der Kontrolle und 5, 4, 6 der niedrigen Konzentration werden sich auf dem 1. Weg 71,4% und auf dem zweiten 67,4 % ergeben. Hier ist der Unterschied vielleicht nicht so groß, jedoch können sogenannte "Ausreisser" den Unterschied deutlich vergrößern und im 1. Weg zu völlig irrelevanten Ergebnissen führen. Probiere dies mal mit 9, 5, 1 in der Kontrollgruppe, und 5, 4, 6 bleiben in der Gruppe der niedrigen Konzentration gleich. Dabei würden sich auf dem ersten Weg 100% (!) ergeben, auf dem zweiten sind es jedoch [EDIT: Korrektur:] 245%. mY+ EDIT: @Steffen, ich habe bei meiner Antwort zwar deinen Post erst im letzten Moment (vor dem Absenden) gesehen, aber ich lasse diesen dennoch mal so stehen, denn man kann sich mit der Problematik vielleicht auch innerhalb dieser Aufgabe genauer auseinandersetzen. Mir ging es darum, verständlich(er) zu machen, warum die beiden Wege hier nicht zum gleichen Ergebnis führen, was ja auch ein Anliegen des Fragestellers ist. |
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| 24.06.2014, 15:19 | Nullsummenspiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst mal danke, das ihr euch so eine Mühe mit mir gebt.
Ok, ich verstehe jetzt, warum das Ergebnis nicht dasselbe ist. Immerhin. Ich weiß nicht, ob ich völlig verstanden habe, warum man den ersten Weg wählen sollte. Ist das eine mathematische Konvention? Oder ist es einfach eine Frage von "was mehr Sinn macht"? @mYthos: In deinem Beispiel mit 9 5 1 in der Kontrolle und 5 4 6 bei der niedrigen Konzentration komme ich auf dem ersten Weg wie du auf 100 %. (hieße ja, im Durchschnitt hat sich die Bakterienzahl nicht verändert). Aber ich weiß nicht, wie du über den zweiten Weg auf 50 % kommst. Wie hast du das gerechnet? Ich komme auf 245%! 
Die Bakterienzahl ist ja einmal auf 55% zurückgegangen, einmal auf 80% und einmal auf 600 % hoch...@Steffen: Ich bin mir nicht sicher, ob man das mit Mücken und Elefangen vergleichen kann... es handelt sich ja um biologische Replikate, die eigentlich schon vergleichbar sein sollten. Das heißt ich bin ja immer mit derselben Bakterienzahl gestartet, habe eine vorgegebene Zeitspanne gewartet, habe immer dieselbe AB-Konzentration hinzugefügt, in einer idealen Welt sollte also eigentlich Replikat1=Replikat2=Replikat3 sein. Nur ist dies keine ideale Welt. 
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| 24.06.2014, 15:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da hast du Recht, ich habe beim Dritten das falsche Verhältnis gebildet, es kommen dann tatsächlich 245% heraus. Ich werde den obigen Post dahingehend korrigieren. Du siehst jedenfalls den eklatanten Unterschied und hoffentlich auch, welcher Weg nun der richtige ist. Es ist der zweite (und nicht der erste). mY+ |
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| 24.06.2014, 16:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment. Das hast Du vorher nicht gesagt, und das ändert allerdings einiges. In diesem Fall müsstest Du nämlich tatsächlich den anderen Weg beschreiten, denn durch dieselbe Zahl zu Beginn gibt es ja bereits eine Normierung! Dann ist es nämlich wirklich einfach eine dreimalige Wiederholung einer Messung mit demselben Ausgangszustand. Und da werden in der Tat die jeweiligen drei Messwerte gemittelt. Würdest Du den anderen Weg beschreiten, wären die dann gemittelten Prozente vom Endwert abhängig. Ein größerer Endwert hat dann mehr Gewicht als ein kleinerer. Und das willst Du sicher nicht. Viele Grüße Steffen |
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