Überdeckung einer Menge im R^2

21.06.2014, 18:57	Lithiesque	Auf diesen Beitrag antworten »
Überdeckung einer Menge im R^2 Hallo, mir stellt sich folgende Frage: Ist es für jede nicht leere, offene, beschränkte Menge $\begin{eqnarray} G\subset\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ möglich, für jedes $\begin{eqnarray} \varepsilon > 0 \end{eqnarray}$ parkettierbare Mengen $\begin{eqnarray} U_G,U_{G'} \end{eqnarray}$ zu finden, derart, dass $\begin{eqnarray} U_G\subset G\subset U_{G'} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_2(U_{G'}\setminus U_G) < \varepsilon \end{eqnarray}$ ? Hierbei sei $\begin{eqnarray} \lambda_2 \end{eqnarray}$ das Flächenmaß (Lebesgue-Maß) auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ und eine parkettierbare Menge definiert als eine disjunkte Vereinigung von Rechtecken. Anschaulich würde ich vermuten, dass die Antwort "Ja" lautet... vor einem Beweis würde mich aber erst mal interessieren, ob ich da richtig liege und - wenn nein - ob man die Mengen $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ , für die das möglich ist, irgendwie charakterisieren kann. Weiß das zufällig jemand?
29.06.2014, 15:35	Lithiesque	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wäre immer noch an einer Antwort interessiert. Geht es vielleicht nur dann, wenn $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ stückweise $\begin{eqnarray} C^1 \end{eqnarray}$ -Rand hat?

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