Weg-Zeit Gleichung

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bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »
Weg-Zeit Gleichung
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Gleichung:

(1/30*100^3)-(21/4*100^2)+(1741/6*100)

Wenn ich richtig gerechnet habe ist der Weg 9850m lang bei einer Vorgabe von 100 Minuten die für die Strecke gebraucht wird.

Es handelt sich um einen Wanderer, der den ersten Teil mit hohem Tempo angeht und dann nachlässt und sehr langsam
wird. Nach neuer Motivation gibt er wieder Gas und erreicht nach genau 100 Minuten das Ziel.

Gesucht wird: Nach wie viel Minuten hat der Wanderer die geringste Geschwindigkeit (und wird ab dann wieder
schneller)?

Ich habe keine Idee wie ich die Gleichung verwenden kann um die Zeit zu berechnen.

Vielleicht kann mir jemand einen Hinweis für die Vorgehensweise geben. Das Mathegenie ist leider an mir vorbeigegangen.

Danke schon mal vorab

Meine Ideen:
Ideen habe ich zur Zeit leider keine
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bettelarm
(1/30*100^3)-(21/4*100^2)+(1741/6*100)


Das ist keine Gleichung. Das ist eine Zahl.
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du wohl recht, ändere aber nichts an der Aufgabenstellung. Danke für den Hinweis Freude
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ändert aber an dem Verständnis der Aufgabe !

Außerdem ist das auch keine Gleichung, sondern eine Weg-Zeit-Funktion, dabei gilt: und .

d.h

deine Weg-Zeit-Funktion lautet also:




Der Ansatz ist richtig, um zu bestimmen, welchen Weg er in den 100 minuten zurückgelegt hat.



Allerdings habe ich gerade keinen Taschenrechner vor mir liegen und kann nicht dein Ergebnis überprüfen.
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das habe ich verstanden.

Aber wie berechne ich jetzt die Zeit für die 1. und 2. Wegstrecke?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechnet man die Geschwindigkeit ?
 
 
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich richtig liege sollte es v=s/t sein
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt bei einer gleichförmigen Bewegung. Dabei ist der zurückgelegte Weg proportional zur Zeit.



Haben wir denn eine gleichförmige Bewegung ?

Überlege selber:

Es ist die geringste Geschwindigkeit gesucht. Der Wanderer läuft die ersten Meter mit hohem Tempo, dann bei einem bestimmen Punkt, hat er sich verausgabt und wird langsamer, dann beschleunigt er wieder.

d.h

In der gesamten Strecke bleibt er nicht stehen und seine Geschwindigkeit beträgt nicht null, mit dieser Aussage kann man schon eines ausschließen. Augenzwinkern


Außerdem berechnet sich die Geschwindigkeit mit der ersten Ableitung.

Jetzt eine Frage an dich:

Bringt uns das etwas, wenn wir die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt berechnen können, wenn ja warum ? Augenzwinkern
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wird's interessant geschockt .
Muß zu meiner Schande gestehen, dass die Mathekenntnisse vor mehr als 40 Jahren etwas anders aussahen verwirrt .

Naja ich möchte einfach nur verstehen wie sowas funktionier.

Ich weis, das es keine gleichförmige Bewegung ist. Würde er sonst irgendwo schlapp machen Augenzwinkern .

Ich denke nicht das wir zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit berechnen müssen, da die Weg-Zeit-Funktion dies vorgibt
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antworten sind richtig, aber die Begründungen sind nicht richtig.

1.

[attach]34676[/attach]



Das wäre eine gleichförmige Bewegung d.h eine lineare Funktion.


2.

Zitat:
Original von bettelarm
Ich denke nicht das wir zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit berechnen müssen, da die Weg-Zeit-Funktion dies vorgibt


Die Weg-Zeit-Funktion gibt nicht die Geschwindigkeit an.
Sie heißt Weg-Zeit-Funktion und sie heißt deshalb so, weil sie zu jedem Zeitpunkt den Weg angibt. Augenzwinkern

Weißt du denn, wie man die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion berechnet ?
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Nein leider nicht, was ich im Netz gefunden habe kann ich nicht wirklich umsetzen.

Gruß Wolfgang
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ergibt sich aus der ersten Ableitung der Weg-Zeit-Funktion.

d.h

Du musst die erste Ableitung dieser Funktion:



bilden.
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung wäre dann

1/30t^3

t müsste ich dann auf 0 setzen
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du denn darauf gekommen ?


Stimmt leider nicht.


Wie hast du gerechnet ?
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

War nur so ein Gedanke.
Denke wir beenden das jetzt hier.

Ist ein Buch mit sieben Siegel.

Wäre interessant gewesen wie man bei sowas vorgeht und was dabei rauskommt.

Da fehlen mir wohl noch ein paar Grundkenntnisse.

Danke für die Mühe und die Zeit, die du für mich geopfert hast.

Gruß Wolfgang
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Beschäftige dich am besten mit folgenden Themen:

1. Ableitung.

2. Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

3. Allgemein Funktionen.



Und um die Aufgabe zu beenden. Du musst die zweite Ableitung für diese Funktion bilden und sie gleich null setzen und gucken für welches t gilt, dass die Beschleunigung gleich null ist. Und dass ist dann auch gleichzeitig dein Wendepunkt und der Zeitpunkt, bei der die Geschwindigkeit gering ist.
Plotte dir am besten auch nochmal die Funktion, damit du auch ein Bild davon hast, wie die Funktion eigentlich ausschaut.

Eines kann ich schon vorwegnehmen.

Zum Zeitpunkt hat der Wanderer die geringste Geschwindigkeit.


Wenn du dich mit diesen Themen auseinander gesetzt hast, würde ich nochmals versuchen die Aufgabe zu lösen. smile
bettelarm Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmal nach Berlin Wink
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
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