Linear beschränkte rechte Seite

21.06.2014, 23:14	LadyRouge	Auf diesen Beitrag antworten »
Linear beschränkte rechte Seite Hallo, ich versuche gerade den Beweis aus meiner DGL-VL für die "Linear beschränkte rechte Seite" nachzuvollziehen (als ein Folge aus dem Satz für den Verlauf der Lösung im Großen). Das Korollar lautet ja: $\begin{eqnarray} Sei f:J\times \mathbb R ^{n} -> \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ mit J offenes Intervall Falls: $\begin{eqnarray} <br /> \| f(t,x) \| \leq a(t) \| x \| + b(t) \end{eqnarray}$ für gewisse $\begin{eqnarray} a,b: \left[ 0,\infty \right) \to \infty \end{eqnarray}$ dann existiert die Lösung x für x'=f(t,x) auf ganz J Meine Frage: Das bedeutet das max. Existenzintervall $\begin{eqnarray} I(t_{0},x_{0}) \end{eqnarray}$ ist dann schon J ? Der Beweis kam mir komisch vor weil anscheinend gezeigt wird, dass für $\begin{eqnarray} I(t_{0},x_{0})=(t^{-}(t_{0},x_{0}),t^{+}(t_{0},x_{0})) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} t^{-}\notin J \wedge t^{+}\notin J \end{eqnarray}$ damit ist das bewiesen ? Bin für jede Hilfe dankbar

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