x^2 im Exponenten

22.06.2014, 09:41	Bunterfuss	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 im Exponenten Meine Frage: $\begin{eqnarray} 2e^{x^{2}-2}= (2^{lbe})^{2}+2^{2lbe} \end{eqnarray}$ Wie berechnet man x? Meine Ideen: meine Idee: $\begin{eqnarray} x^{2}-2ln(2e)=lbe^{2}ln(2)^{2}+2lbeln(2) \end{eqnarray*}$
22.06.2014, 10:01	rbsrv	Auf diesen Beitrag antworten »
a^{b^{c} } = a^{b*c}
22.06.2014, 10:02	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir klar was lb genau bedeutet ?
22.06.2014, 10:12	Bunterfuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir nicht sicher was lb genau bedeutet
22.06.2014, 10:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Logarithmus zur Basis 2, also $\begin{eqnarray} lb(x)=log_2(x) \end{eqnarray}$ . Kombiniert mit dem Zusammenhang $\begin{eqnarray} a^{log_a(x)}=log_a(a^x)=x \end{eqnarray}$ kann man damit die rechte Seite der Ausgangsgleichung schön zusammenfassen.
22.06.2014, 10:45	Bunterfuss	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2^{2lb(e)}=2lb(2^{e})=2e \end{eqnarray*}$ Ist es so richtig?
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22.06.2014, 10:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite Schritt stimmt, der erste Schritt aber nicht. Es gilt wegen $\begin{eqnarray} (a^m)^n=a^{m \cdot n} \end{eqnarray}$ folglich $\begin{eqnarray} 2^{2 \cdot lb(e)}=(2^{lb(e)})^2 \end{eqnarray}$
22.06.2014, 11:26	Bunterfuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bin ich etwas verwirrt... ist es so richtig? $\begin{eqnarray} (2^{lb(e)})^{2}=(lb(2^{e}))^{2}=(e)^{2} \end{eqnarray}$
22.06.2014, 11:31	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig, wobei du den zweiten Zusammenhang hier gar nicht aufschreiben musst. Es genügt $\begin{eqnarray} (2^{lb(e)})^{2}=(e)^{2} \end{eqnarray}$
22.06.2014, 12:17	Bunterfuss	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt bin ich bei : $\begin{eqnarray} x^{2}-2=\frac{2ln(e^{2})}{2ln(e)}=ln(e)=1 \end{eqnarray}$ stimmt das??

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