Welche Ableitungsregel anwenden?

22.06.2014, 12:16	movemberpal	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Ableitungsregel anwenden? Hallo, ich bin eigentlich vertraut mit den Ableitungsregeln, allerdings stehe ich bei folgender Funktion mit dem Rücken zu Wand. Meine Variable ist in diesem Fall "h". Siehe Screnshot.. Nun möchte ich die Ableitung von dem Term bilden. Zuerst wende ich die Quotientenregel an. Das ist klar. Dann habe ich eine Wurzel und wende die Kettenregel an. Was ich hier nicht verstehe: Normalerweise muss man doch auch die innere Funktion ableiten und multiplizieren, allerdings wird hier nichts verändert und es bleibt d/dh(3piVh^3 - 9V^2) h Im nächsten Schritt wird dieser Term abgeleitet, allerdings verstehe ich nicht wie man auf das Ergebnis kommt: 3piv3h^2*h Fällt 9V^2 weg, da sie die Variable "h" nicht enthält? Und was ich auch nicht verstehe: Wieso wird die Kettenregel nicht auch auf die zweite Wurzel oberhalb des Bruchs angewendet. Diese Wurzel bleibt ja bis zum Ende so bestehen.. Vielen Dank!
22.06.2014, 13:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
d/dh steht für "Ableitung nach der Variablen h" Im zweiten Schritt wird diese Ableitung dann konkret ausgerechnet. 9V² fällt weg, da es eine Konstante ist (oder wie du sagst: es enthält kein h) d/dh(3piVh^3 - 9V^2) wird ganz gewöhnlich abgeleitet: alle Faktoren bleiben erhalten und h³ abgeleitet ergibt 3h² Die zweite Wurzel muss nicht abgeleitet werden. Denn die Quotientenregel lautet ja $\begin{eqnarray} f'=u'v-uv' \end{eqnarray*}$
22.06.2014, 13:03	supernova1604	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Ableitungsregel anwenden? Hallo, ich sehe das alles genau wie du. Bei Zeile drei ist die aussere mal die innere Ableitung von $\begin{eqnarray} \sqrt{3\pi vh^{3}-9v^{2}} \end{eqnarray}$ . Nun wird $\begin{eqnarray} 3\pi vh^{3}-9v^{2} \end{eqnarray}$ einfach erst beim nächsten Schritt abgeleitet. Und ja $\begin{eqnarray} 9v^{2} \end{eqnarray}$ fällt weg, weil da kein $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ist. Du leitest ja nach $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ab, also alles anders betrachtest du als konstant. Und wieso der zweite Wurzel so bleibt...guck dir die Quotientenregel noch mal genauer an

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