Glücksrad Wahrscheinlicheit Erwartungswert

22.06.2014, 16:43

Johannes1987

Glücksrad Wahrscheinlicheit Erwartungswert

Ein Glücksrad hat 7 Felder, die mit den Zahlen -3 -2 -1 0 1 2 3 beschriftet sind.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl kleiner als 0 auftritt?
b) Bestimmen Sie den Erwartungswert der auftretenden Zahl.

bei b)

Die Wahrscheinlichkeit für jedes Feld, dass es kommt ist = $\begin{eqnarray*} P = \frac{1}{7} \end{eqnarray*}$ .

Also ist der Erwartungswert: $\begin{eqnarray*} (-3\cdot \frac{1}{7}) + (-2\cdot \frac{1}{7} ) +...+ (3\cdot \frac{1}{7} ) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 0 \end{eqnarray*}$ .

bei a) $\begin{eqnarray*} P(X<0) = P(\frac{x-\mu}{\sigma} ) = \frac{0-0}{0} ??? \end{eqnarray*}$

Bei der Varianz der diskreten Zufallsvariablen bekomme ich nämlich 0 raus. Aber durch 0 darf man ja nicht teilen. Wo liegt hier mein Fehler?

Danke

22.06.2014, 17:32

Leopold

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RE: Glücksrad Wahrscheinlicheit Erwartungswert

Zitat:

Original von Johannes1987
Die Wahrscheinlichkeit für jedes Feld, dass es kommt ist = $\begin{eqnarray*} P = \frac{1}{7} \end{eqnarray*}$ .

Solche Schreibweisen sind einfach nur scheußlich. $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion und braucht, wenn man sie nicht als ganze anspricht, ein Ereignis als Argument. Du verwendest später eine Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ , ohne sie zuvor festzulegen. Damit beginnt man:

$\begin{eqnarray*} X = \text{erdrehte Zahl} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ist auf den ganzen Zahlen von $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ gleichverteilt:

$\begin{eqnarray*} P(X=k) = \frac{1}{7} \, , \ \ -3 \leq k \leq 3 \end{eqnarray*}$

Bei einer gleichverteilten Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ist der Erwartungswert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ einfach das gewöhnliche arithmetische Mittel, hier also $\begin{eqnarray*} \mu = 0 \end{eqnarray*}$ . Soweit korrekt.

Zitat:

Original von Johannes1987
bei a) $\begin{eqnarray*} P(X<0) = P(\frac{x-\mu}{\sigma} ) = \frac{0-0}{0} ??? \end{eqnarray*}$

Das sieht aus, als würdest du in irgendwelche unverstandenen Formeln irgendetwas einsetzen. Das ist ohne jeden Sinn. Richtig ist es nur insoweit, als $\begin{eqnarray*} P(X<0) \end{eqnarray*}$ zu berechnen ist. Mit irgendwelchen Formeln will ich erst gar nicht anfangen: Drei günstige Fälle bei sieben gleichwahrscheinlichen möglichen, was ergibt das für eine Wahrscheinlichkeit?

22.06.2014, 17:47

Johannes1987

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RE: Glücksrad Wahrscheinlicheit Erwartungswert
Mir ist schon klar, dass da 3/7 rauskommt. Aber ich würde das gerne mit der Normalverteilung lösen.

22.06.2014, 17:52

Leopold

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Das geht nicht, denn $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ist eine gleichverteilte Zufallsgröße, keine normalverteilte. Auch für eine Approximation durch die Normalverteilung fehlt jegliche Voraussetzung.

Wenn du den Flächeninhalt eines Rechtecks ausrechnen sollst, kannst du auch nicht die Formel für die Ellipse nehmen.

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