Terme in Produkte verwandeln

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Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »
Terme in Produkte verwandeln
Meine Frage:
Hallo,

ich bin schon seit längerer Zeit auf der Suche nach der Erklärung zu diesem mathematischen Problem.
Ich verstehe das Grundprinzip dahinter, doch weiß ich genau mit diesem einen Typ nichts anzufangen:

Aufgabe I:
(x^2+1)(x^3+y)-(3x^3+3y)(x^2-1)

Lösung laut Buch -2(x^3+y)(x^2-2).

Aufgabe II:
(5-a)2m-3n(a-5)

Lösung laut Buch (5-a)(2m+3n)

Aufgabe III:
(s-t)(v+2w)+(t-s)(4v-w)

Lösung laut Buch 3(s-t)(w-v)

Meine Ideen:
Aufgabe I:

= (x^2+1)((x^3+y)-(3x^3+3y))(x^2-1) // ich bin mir schon unsicher, ob ich das so überhaupt machen darf..

= (x^2+1)(-2x^3-2y)(x^2-1) = (x^2+1)(-2)(x^3+y)(x^2-1) // würde sich aber trotzdem mit der Lösung decken

..ab jetzt stehe ich auf dem Schlauch - ich bin mir fast sicher, dass es an meinem ersten Schritt liegt, ich habe aber keine Ahnung, was ich machen soll..

Aufgabe II:

= (5-a)2m-(a-5)3n // hier bin ich mir ebenfalls schon nicht sicher, ob das so überhaupt funktioniert..

= (5-a)(2m+3n)-(a-5)

= (5-a)(2m+3n)(-a+5)

= (5-a)(2m+3n) // das Ergebnis ist zwar das richtige, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob das so auf verwandte Aufgaben anzuwenden ist.. (siehe Aufgabe III)

Aufgabe III:

Hier wollte ich wie in Aufgabe II vorgehen, jedoch konnte ich dies nicht aufgrund des "+".. ALso gehe ich davon aus, dass ich Aufgabe II mehr durch Glück als durch Verstand gelöst habe..

Gibt es irgendein Gesetz oder eine Hilfe für diese Aufgabentypen? Ich bin gerade wirklich überfragt..

Danke smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Der Reihe nach.

Was hast du denn bei Aufgabe I getan?
Diese Klammer da gesetzt? Das geht gar nicht. Du machst aus einer Summe ein Produkt.

Klammere gleiche Faktoren aus. Ganz nach Distributivgesetz Augenzwinkern .
Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »

(x^2+1)(x^3+y)-(3x^3+3y)(x^2-1)

a*b+a*c=a*(b+c)

aber ich keine zwei a..

a = (x^2+1) != (x^2-1) - das ist mein Problem. Was muss ich jetzt machen?
b = (x^3+y)
c = -(3x^3+3y)

= a * ((x^3+y) * (-(3x^3+3y)))
= a * (-2x^3-2y) = a * (x^3 + y) (-2)

Aber was mache ich jetzt mit a?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Du hast keine zwei a's. Noch nicht.
Schau dir 3x^3+3y nochmals genauer an^^.
Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich weiß es wirklich nicht..

Wenn ich mir (3x^3+3y) angucke, fällt mir nichts lösungsrelevantes ein..

Bitte hilf mir.. smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Fakor, im zweiten Summanden. Dieser Faktor ist wieder eine Summe, welche jeweils den Faktor 3 beinhaltet. Klammere hier 3 aus... Augenzwinkern
 
 
Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

(x^2+1)(x^3+y)-(3x^3+3y)(x^2-1)
= (x^2+1)(x^3+y)-(x^3+y)(3)(x^2-1)

a = (x^3+y)
b = (x^2+1)
c = (3) oder (x^2-1)?

wenn a = (3), dann

= (x^3 + y)((x^2+1)-3) (x^2-1)

= (x^3 + y)(x^2-2)(x^2-1)

Ist das so der richtige Weg? :/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Leider weder noch.
c = 3 und (x^2-1)

(x^2+1)(x^3+y)-(3x^3+3y)(x^2-1)
= (x^2+1)(x^3+y)-(x^3+y)(3)(x^2-1)

Schau doch einfach mal hier. Hier hast du zweimal den gleichen Faktor. Der Rest bleibt über. Ziehe den Faktor raus.

(x^3+y) * ((x^2+1) - 3(x^2-1))

Ok? Machs vollens fertig Augenzwinkern .
Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »

(x^2+1)(x^3+y)-(3x^3+3y)(x^2-1)
= (x^2+1)(x^3+y)-(x^3+y)(3)(x^2-1)
= (x^3+y) * ((x^2+1) - 3(x^2-1))
= (x^3 + y) (-2x^2+4)
= (x^3 + y) (x - 2) (-2)

Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen

Ist doch jetzt gut so, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so muss es aussehen Freude .

So zur Aufgabe II.
Dass du da zu nem Ergebnis kommst, gleicht nahezu einem Wunder^^. Schon alleine der letzte Schritt -> da fällt einfach ein Faktor weg Oo.

Mein Tipp: Klammere beim zweiten Summanden, bei (a-5) mal -1 aus Augenzwinkern .
Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »

(5-a)2m-3n(a-5)

= (5-a) 2m - 3n (-a + 5)(-1)
= (5-a) (2m + (-3n) (-1))
= (5-a) (2m + 3n)

Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen

Danke! smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Dann ab zur letzten Aufgabe Big Laugh .
Chrischi1994 Auf diesen Beitrag antworten »

(s-t)(v+2w)+(t-s)(4v-w)
= (s-t)(v+2w)+(s-t)(-1)(4v-w)
= (s-t)((v+2w)+(4v-w)(-1))
= (s-t)(v+2w-4v+w)
= (s-t)(v-w)(-3)

Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen

Ich danke dir! Ich bin vorhin bald durchgedreht.. smile
Schönen Tag noch! Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Gerne.

Wink
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