Affines Erzeugnis |
| 23.06.2014, 20:14 | MartinL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Affines Erzeugnis ich habe hier eine schöne Aufgabe, anhand der ich hoffentlich endlich mal einiges rund ums affine Erzeugnis verstehen kann. Aufgabe: Seien X ein vierdimensionaler affiner Raum mit Koordinatensystem K und Ai aus X mit i = 1, ..., 4 Punkte aus X mit entsprechenden Koordinatenvektoren: Seien ferner Y = ({A1, A2, A3, A4}) das affine Erzeugnis der Punkte Ai und Ly die Menge der Koordinatenvektoren bzgl. k von Elementen aus Y. Bestimme eine Matrix A und Vektor d derart, dass Ly die Lösungsmenge von A*x = d ist. Bestimme die Dimension von Y. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Eigene Überlegungen: Zuerst einmal habe ich mir überlegt, was ein affines Erzeugnis meiner Meinung nach ist. Meiner Meinung nach ist Y der kleinste affine Unterraum von X, welcher {A1, A2, A3, A4} enthält. Dann habe ich überlegt, ob die Koordinatenvektoren linear unabhängig sind. Wären sie linear unabhängig, wären die Punkte A1, A2, A3, A4 zusammen mit einem "Ausgangspunkt" B eine affine Basis. Die Koordinatenvektoren sind aber nicht linear unabhängig. Man sieht das leicht, wenn man v1-v2-v3+v4 betrachtet. Jetzt frage ich mich, wie es weiter geht. Ich gehe jetzt schon mal davon aus, dass Y die Dimension 3 hat. Y ist der kleinste AU, der die vier Punkte enthält und die vier Punkte lassen sich mit drei Koordinatenvektoren darstellen und die Dimension vom affinen Unterraum ist doch gleich der Dimension vom zugehörigen Vektorraum. Irgendwie ist das alles nicht sauber formuliert. Es kommt mir selbst schief vor. Würde jemand so nett sein und meine wackligen Überlegungen auf festen Boden führen? Ich wäre sehr dankbar. Gruß Martin |
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