Substitution - Integralberechnung |
| 24.06.2014, 11:23 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Substitution - Integralberechnung ich habe 2 Fragen die ich mir nicht beantworten kann. 1. Bei der Ableitung von tan(t) wurde bei einer Aufgabe folgende Ableitung angegeben: Wenn dies die Ableitung wäre könnte ich bei dem Integral das ich lösen sollte sehr gut kürzen, aber wie komme ich darauf? Ich dachte eigentl. wäre es 1/cos^2... 2. Wenn ich ein Integral durch Substitution bestimmen will. Beispielsweise: dann muss ich ja einen Teil durch eine Variable "t" ersetzen. Spielt es irgendeine Rolle was ich ersetze? Also wie ich substituiere. Ich könnte hier doch eigentl. arctan(x) nehmen, oder (1+x^2) oder auch nur x^2 oder nicht? Theoretisch wäre doch alles kein Problem? Wenn ich z.B. mit (1+x^2) subst. dann sieht aber mein neuer Term auch etwas unglücklich aus und ich müsste dann evtl. nochmal subst. oder würde merken dass es vllt. Sinn ergeben kann einen anderen Term zu wählen und nochmal zu beginnen? |
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| 24.06.2014, 11:27 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Substitution - Integralberechnung zu 1. Das ist das Gleiche, beachte 1=cos^2 + sin^2 zu 2. es macht insofern einen Unterschied, dass du bei geschickter Wahl das Integral berechnen kannst, bei ungeschickter eben nicht. Für die Wahl der Substitution gibt es aber kein Patentrezept. |
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| 24.06.2014, 11:42 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 2. ich würde aber merken wenn ich irgendwann nicht mehr weiter komme bzw. Terme entstehen die alles unanschaulicher machen? Also ich würde nicht einfach was anderes herausbekommen? |
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| 24.06.2014, 11:55 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grob gesagt gibt es keine falsche Substitution, nur ungeschickte 
Die bekannten Bedingungen für Substitution müssen natürlich erfüllt sein |
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