Leere Menge und Teilmengenbeziehung? |
| 14.08.2004, 08:57 | ochnö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Leere Menge und Teilmengenbeziehung? wohl so einfach und elementar das ich nichts brauchbares dazu finden kann 
Es geht darum ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind: Für die Leere Menge nehme ich mal "ø", nur mit Klammerschreibweise wird es etwas unübersichtlich. a) ø echte Teilmenge von {ø,{ø}} b) ø Teilmenge von {ø,{ø}} c) {ø} echte Teilmenge von {ø,{ø}} d) {ø} Teilmenge von {ø,{ø}} e) {ø} echte Teilmenge von {{ø}} f) {ø} Teilmenge von {{ø}} Zu. a) würde ich wahr sagen, da die leere Menge echte Teilmenge jeder Menge ist Bei den anderen hab ich leider keiner Ahnung. So aus dem Gefühl raus würd ich sagen. b) falsch c) wahr e)wahr f)falsch |
||||||
| 14.08.2004, 09:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach folgt aus "echter Teilmenge" immer auch "Teilmenge" (wenn man nämlich unter "echter Teilmenge" jede Teilmenge ungleich der Vollmenge versteht). Aber das hängt natürlich von der genauen Definition ab. Da mußt du in deinen Unterlagen nachschauen. Schreibe dir doch einfach alle Teilmengen der gegebenen Menge einmal hin. 1. Menge A = { ø , {ø} } Teilmengen von A sind die vier Mengen ø { ø } { {ø} } { ø , {ø} } Bis auf die letzte sind (gemäß meiner obigen Festlegung) alle echte Teilmengen von A. 2. Menge B = { {ø} } Teilmengen von B sind die zwei Mengen ø { {ø} } Nur die erste ist eine echte Teilmenge von B. |
||||||
| 14.08.2004, 10:44 | ochnö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für die ausführliche Antwort. Ich habe leider noch ein paar Fragen. Zur 2. Menge schreibst du " B = { {ø} } Teilmengen von B sind die zwei Mengen ø { {ø} } Nur die erste ist eine echte Teilmenge von B. " Müsste anstatt von ø nicht {ø} Teilmenge sein? Oder warum sind nicht diese 3 Mengen Teilmengen? ø echte Teilmenge {ø} echte Teilmenge {{ø}} Teilmenge Deine Definition stimmt woh mit meiner aus dem Skript überein. Dort wird definiert: Teilmenge: falls für alle x gilt: x Element A => x Element B. Echte Teilmenge: A Teilmenge B und A ungleich B. |
||||||
| 14.08.2004, 10:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
{ø} ist keine Teilmenge, weil es eine Element der Menge B ist und somit keine Menge wie aber für eine Teilmenge gefordert!! |
||||||
| 14.08.2004, 10:57 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil das Element "ø" nicht in B vorkommt, sondern nur "{ø}"! Wenn {{ø}} eine unechte Teilmenge ist, kann {ø} nicht echte Teilmenge sein, Weil das bedeuten würde, dass außer {ø} noch ein weiteres Element vorhanden wäre, nämlich "ø" (wie in A) ist aber nicht Dat sieht janz schön verwirrend aus, alles klar? 
EDIT: zu langsam... und Verbesserung in Rot |
||||||
| 14.08.2004, 12:10 | ochnö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Mathespezialschüller und kurellajunior für die Antworten. Leider versteh ich sie beide nicht 
@ Mathespezialschüler {ø} ist doch auch Element der Menge A und dort auch Teilmenge wo ist der Unterschied zur Menge B ? @kurellajunior: Zitat" Wenn {{ø}} eine unechte Teilmenge ist, kann {ø} nicht Teilmenge sein" Versteh ich nicht warum das nicht gehen soll. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 14.08.2004, 12:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Menge A ist {ø,{ø}} Ein Element (ich nenne es das 1.) ist ø, das andere (das 2.) {ø}. Die Teilmenge wird durch das erste gebildet: {ø} ist eine Teilmenge, die durch das erste gebildet wird. Die, die durch das 2 gebildet wird ist {{ø}}. Verstehst?? Bei B gibt es das Element ø aber nicht. edit: PS: Bitte Mathespezialschüler nur mit einem l und nicht Mathespezialschüller schreiben 
|
||||||
| 14.08.2004, 12:27 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die leere Menge ist gerade am Anfang äußerst verwirrend. Zunächst einfache Mengen {1,2,3} Die Elemente dieser Menge sind denk ich eindeutig sichtbar. Man kann aber auch eine Menge von Mengen bilden, in etwa {{1},{2}{3}}. Diese Menge ist tatsächlich unterschiedlich zur Menge oben, weil {{1}} wäre aber echte Teilmenge von {{1},{2},{3}} da {1} = {1} Übrigens gleichheit bei Mengen wird normal ausgedrückt in dem man sagt: A ist Teilmenge von B und B ist Teilmenge von A. Eine Menge von n Elementen hat 2^n Teilmengen (Stichwort Potenzmenge). Also ein etwas "naiver" Tip wenn noch das Verständnis fehlt. Wenn Du überprüfen willst ob {2} Teilemenge von {{1},{2},2} ist, dann lass die äußersten Klammern weg und überprüfe ob Du für alle Elemente der ersten Menge eine Aussage der Form 2 = 2 ... etc. bekommst. |
||||||
| 14.08.2004, 15:42 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo alle,
Diese Schlussfolgerung ist im allgemeinen falsch. Nur weil eine Menge A als Element einer anderen Menge B vorkommt, heißt das noch nicht, dass sie nicht gleichzeitig Teilmenge von B sein kann. Beispiel: Die Menge A = { {}, {{}} } des Starters enthält {} sowohl als Teilmenge als auch als Element. Lieben Gruss, Irrlicht |
||||||
| 14.08.2004, 15:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sieht man auch wunderschön an meinem Beispiel {2} ist echte Teilmenge von {{1},{2},2} und auch Element von {{1},{2},2}} |
||||||
| 14.08.2004, 17:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versteh ich jetz nich
Was hast du denn auszusetzen an meinem Satz?... 
ahhhhh, du meinst also, dass es trotzdem Teilmenge sein kann, wenn die Menge so aussieht: {ø;{ø}} oder?? Dann hätt ich noch dazusagen müssen: "... und weil ø nicht Element ist." DAnn stimmts doch oder?? |
||||||
| 14.08.2004, 22:49 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo MSS, Genau das. Das hast du ja auch gemeint, was man an deinem darauffolgenden Beitrag sieht. Aber weil es nicht dastand, dachte ich, besser klär ich das auf als dass es jemand in den falschen Hals kriegt.
Liebe Grüsse, Irrlicht |
||||||
| 17.08.2004, 14:49 | ochnö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für alle Antworten Allerdings hat wurde wir diesmal mit diesen Aufgaben überrascht. Sie waren etwa so definiert, leider weis ich es nicht mehr ganz genau. (Ich glaub x Elelement von N war noch vorgeschoben) ø Element von M={x ungleich x} ø echte Teilmenge M=von {x ungleich x} ø Teilemenge von M={x ungleich x} Naja Problem dabei wie definiere ich X ungleich X ? (x ungleich y, versteh ich ja
aber das...)Das ist doch ein Mist, alle Bücher über die Mengenlehre die ich kenne enthalten nur super einfache Beispiele. Da wird man schön eingelullt und denkt man hätte alles verstanden |
||||||
| 17.08.2004, 15:15 | karl_k0ch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das zweite kann ich dir sofort unterschreiben, da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist. Allerdings finde ich die Definition deiner Menge irgendwie holprig. Da fehlt mir ein {y|...} oder soetwas. /e: Danke Irrlicht. Merke: Erst denken, dann posten.
|
||||||
| 17.08.2004, 19:01 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Karl Koch, Nein. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, nicht Element. Bei der Menge M={x ungleich x} vermute ich mal folgendes: M = {x in N | x ungleich x} Liebe Grüsse, Irrlicht |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
