Unterraum von metrisierbarem top. Raum metrisierbar? |
| 24.06.2014, 13:42 | chris823745 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterraum von metrisierbarem top. Raum metrisierbar? Hallo! Ich stehe gerade komplett an: Ist obiges nicht korrekt? Ich kann ja einfach die Metrik einschränken. Meine Verwirrung kommt daher, dass der topologische Raum erzeugt durch die schwache Topologie nicht metrisierbar ist (falls Dimension unendlich), aber der eigentliche Vektorraum, worauf das definiert ist, schon. Da aber die schwache Topologie eine Teilmenge der durch die Norm indizierten Topologie ist, könnte ich doch hier einfach die Metrik (erzeugt durch die Norm) einschränken? Wahrscheinlich stehe ich gerade komplett am Schlauch. Bitte um Aufklärung 
Danke im Voraus! Meine Ideen: (Siehe oben) |
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| 28.06.2014, 12:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Unterraum von metrisierbarem top. Raum metrisierbar? Die schwache Topologie ist zwar gröber als die Normtopologie, aber bei Unterräumen geht es um kleinere Mengen, nicht um kleinere Topologien. Ansonsten könntest du auch aus jeder (metrisierbaren) Topologie so viel herausnehmen, bis die indiskrete Topologie übrig bleibt. |
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