Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche

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Werderaaaaaaner Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Meine Frage:
Hi,
ich suche die Formel für das Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche. Zudem liegt der höchste Punkt dieses Tetraeders genau über dem Punkt, bei dem ein rechter Winkel vorliegt.


Meine Ideen:
Lautet die Formel trotzdem 1/6 * Grundfläche * Höhe oder gibt es eine Spezialformel für diesen Fall.

Mein Beispiel:
G = 2 * 4 = 8
h = 5
also V = 20/3 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Dein Tetraeder scheint mehr eine Dreieckspyramide zu sein.
Für sie gilt die Pyramidenformel: V = 1/3 ·G·h

smile
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Zitat:
Original von Werderaaaaaaner
Lautet die Formel trotzdem 1/6 * Grundfläche * Höhe

Wieso 1/6 ?
In deinem ganz speziellen Fall wird dann wohl ein 1/6 auftreten, aber in obiger Formel stimmt es so nicht! unglücklich

* * * * * zu spät... traurig
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Zitat:
Original von sulo
Dein Tetraeder scheint mehr eine Dreieckspyramide zu sein.


Tetraeder (wörtlich: "Vierflächner") und Dreieckspyramide, genauer: dreiseitige Pyramide, ist dasselbe. Man spricht ja allgemein von einer -seitigen Pyramide, wenn die Grundfläche ein -Eck ist. Eine -seitige Pyramide hat daher einschließlich Grundfläche Seitenflächen. Etwas gewöhnungsbedürftig ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Hmm, ich hatte mich in der Beschreibung an die Darstellung von Wiki angelehnt.
Ein Tetraeder ist demnach meist eine spezielle Dreieckspyramide aus 4 gleichseitigen Dreiecken.
Wenn die Kantenlängen nicht gleich sind, wird bei Wiki von einer Dreieckspyramide gesprochen.

Ich hätte vielleicht genauer von einer allgemeinen Dreieckspyramide sprechen sollen.

smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

In Tetraeder ist einer der platonischen Körpern, da gibt es keinen Spielraum.

Ein Quader ist ja auch kein Würfel.

-------------------------------

apropos 1/6:

sind a,b,c die Kanten die paarweise senkrecht stehen, dann gilt schon
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
In Tetraeder ist einer der platonischen Körpern, da gibt es keinen Spielraum.


Aus der Tatsache, daß den meisten der Begriff Tetraeder zum ersten Mal begegnet, wenn eine dreiseitige Pyramide aus lauter gleichseitigen Dreiecken studiert wird, darf man nicht schließen, daß das die einzige Möglichkeit für ein Tetraeder ist. "Tetraeder" heißt einfach nur "Vierflächner". Jedes Polyeder, das sich aus vier Dreiecken zusammensetzt, ist daher ein Tetraeder.

Da habe ich Hilbert ganz auf meiner Seite, der in seinem 3. Problem offenbar diesen allgemeinen Tetraederbegriff voraussetzt.

Und hier auf Seite 4 findet man drei Beispiele für Spezialfälle von Tetraedern.

Das Tetraeder aus gleichseitigen Dreiecken heißt "reguläres" Polyeder. Natürlich wird bei seiner Untersuchung das Wort "regulär" nicht jedes Mal mitgeschleppt, wie bei jedem mathematischen Objekt, das, sobald es einmal festgelegt ist, im selben Kontext nicht stets mit all seinen Eigenschaften aufgerufen wird.

Letztlich sieht es auch die deutsche Wikipedia so, die nach kurzer Erwähnung des allgemeinen Falls leider gleich zum Spezialfall des regulären Tetraeders (dort: "regelmäßiges" Tetraeder) übergeht.

Besser dargestellt wird das in der englischen Wikipedia, wo erst Eigenschaften besprochen werden, die für jedes Tetraeder gelten, bevor man zum regulären Tetraeder übergeht. Später werden dort andere Fälle von Tetraedern untersucht.
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