Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche |
24.06.2014, 19:18 | Werderaaaaaaner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche Hi, ich suche die Formel für das Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche. Zudem liegt der höchste Punkt dieses Tetraeders genau über dem Punkt, bei dem ein rechter Winkel vorliegt. Meine Ideen: Lautet die Formel trotzdem 1/6 * Grundfläche * Höhe oder gibt es eine Spezialformel für diesen Fall. Mein Beispiel: G = 2 * 4 = 8 h = 5 also V = 20/3 ? |
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24.06.2014, 19:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche Dein Tetraeder scheint mehr eine Dreieckspyramide zu sein. Für sie gilt die Pyramidenformel: V = 1/3 ·G·h |
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24.06.2014, 19:40 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Wieso 1/6 ? In deinem ganz speziellen Fall wird dann wohl ein 1/6 auftreten, aber in obiger Formel stimmt es so nicht! * * * * * zu spät... |
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24.06.2014, 20:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche
Tetraeder (wörtlich: "Vierflächner") und Dreieckspyramide, genauer: dreiseitige Pyramide, ist dasselbe. Man spricht ja allgemein von einer -seitigen Pyramide, wenn die Grundfläche ein -Eck ist. Eine -seitige Pyramide hat daher einschließlich Grundfläche Seitenflächen. Etwas gewöhnungsbedürftig ... |
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24.06.2014, 21:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen eines Tetraeders mit einem rechtwinkligen dreieck als grundfläche Hmm, ich hatte mich in der Beschreibung an die Darstellung von Wiki angelehnt. Ein Tetraeder ist demnach meist eine spezielle Dreieckspyramide aus 4 gleichseitigen Dreiecken. Wenn die Kantenlängen nicht gleich sind, wird bei Wiki von einer Dreieckspyramide gesprochen. Ich hätte vielleicht genauer von einer allgemeinen Dreieckspyramide sprechen sollen. |
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24.06.2014, 23:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Tetraeder ist einer der platonischen Körpern, da gibt es keinen Spielraum. Ein Quader ist ja auch kein Würfel. ------------------------------- apropos 1/6: sind a,b,c die Kanten die paarweise senkrecht stehen, dann gilt schon |
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25.06.2014, 07:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der Tatsache, daß den meisten der Begriff Tetraeder zum ersten Mal begegnet, wenn eine dreiseitige Pyramide aus lauter gleichseitigen Dreiecken studiert wird, darf man nicht schließen, daß das die einzige Möglichkeit für ein Tetraeder ist. "Tetraeder" heißt einfach nur "Vierflächner". Jedes Polyeder, das sich aus vier Dreiecken zusammensetzt, ist daher ein Tetraeder. Da habe ich Hilbert ganz auf meiner Seite, der in seinem 3. Problem offenbar diesen allgemeinen Tetraederbegriff voraussetzt. Und hier auf Seite 4 findet man drei Beispiele für Spezialfälle von Tetraedern. Das Tetraeder aus gleichseitigen Dreiecken heißt "reguläres" Polyeder. Natürlich wird bei seiner Untersuchung das Wort "regulär" nicht jedes Mal mitgeschleppt, wie bei jedem mathematischen Objekt, das, sobald es einmal festgelegt ist, im selben Kontext nicht stets mit all seinen Eigenschaften aufgerufen wird. Letztlich sieht es auch die deutsche Wikipedia so, die nach kurzer Erwähnung des allgemeinen Falls leider gleich zum Spezialfall des regulären Tetraeders (dort: "regelmäßiges" Tetraeder) übergeht. Besser dargestellt wird das in der englischen Wikipedia, wo erst Eigenschaften besprochen werden, die für jedes Tetraeder gelten, bevor man zum regulären Tetraeder übergeht. Später werden dort andere Fälle von Tetraedern untersucht. |
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