Menge der Variablenbelegungen abzählbar? |
| 25.06.2014, 14:50 | JayKay42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge der Variablenbelegungen abzählbar? hier eine Frage aus einem alten Logik-Übungsblatt von uns: Frage: Ist die Menge der Variablenbelegungen, d.h. der Funktionen von der Menge der atomaren Aussagen (Variablen) in die Menge der Wahrheitswerte 2={0, 1}, abzählbar? In der Musterlösung steht: Funktionen von A nach {0, 1} entsprechen bijektiven Teilmengen von A, folglich ist die Menge aller Belegungen überabzählbar. D.h. kann ich 1. davon ausgehen, dass eine bijektive Abbildung immer überabzählbar ist? Und warum genau? Eine bijektive Abbildung bildet ja einen Wert der Definitionsmenge auf genau einen anderen der Zielmenge ab. Wäre die Def.-Menge und die Zielmenge, und somit auch die Abbildung nicht gleichmächtig? Ich stelle mir diese Grafik mit den beiden Mengen vor, die man auch bei Wikipedia findet zu surjektiv, injektiv etc. Ich habe das versucht mal grafisch darzustellen, wie ich diese Lösung interpretiere: EDIT: Käse, er nimmt keine URLs an da ich wohl zu wenig Beiträge habe. Ich habe rechts die Teilmengen dargestellt in der Menge aller Variablen, welche entweder auf 0 oder 1 (links) abbilden (mit Pfeilen). Theoretisch könnte ich doch auch aus jeder Variabeln / atomaren Aussage eine Teilmenge machen, die entweder auf 0 oder 1 abbildet, oder nicht? Wenn ich die gesamte Menge nehme, z.B. 10 Variablen, und die auf 0 oder 1 abbilden soll, ist es ja nicht bijektiv. Reicht es also, die Variablen zu belegen und z.B. A0 = 0 zuzuweisen und A1=1, daraus eine Teilmenge machen und dann sagen "so, das ist ja jetzt bijektiv"? Kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Habt ihr da eine Idee wie ich es besser verstehen kann oder wo mein Problem liegt? Wieviele Beiträge muss man geschrieben haben, um seinen Rechnungsweg in die Dropbox zu stellen per Foto und darauf zu verlinken? Bei aufwendigen Aufgaben sitzt man da ja ne dreiviertel Std. am abtippen, wo man rechnen könnte... |
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