Probleme mit Notation: Gleichverteilung, Lebesgue Maß

25.06.2014, 15:33	Kelly2346	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Notation: Gleichverteilung, Lebesgue Maß Meine Frage: Hallo bei mir im Skript steht, wenn X und Y die gleiche Verteilung haben dann folgt nicht, dass X(w)=Y(w) für alle w. Als Beispiel steht dort $\begin{eqnarray} \Omega = (0,1), F = B((0,1)), P = \lambda, X = 1_{(0,\frac{1}{2} )},Y = 1_{(\frac{1}{2},1 )} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß was das $\begin{eqnarray} P = \lambda \end{eqnarray}$ heißen soll. Soll das nun heißen dass die Zuvallsvariablen gleichverteilt sind oder einfach dass $\begin{eqnarray} P(X \in A) = \lambda(A) = P(Y \in A)= \|A\| \end{eqnarray}$ ? Das kann ich mir ja eigentlich nicht vorstellen. Es ist wirklich vorher nirgends eine Erklärung abgegeben, was diese Notation bedeuten soll.
25.06.2014, 17:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist allem Anschein nach das Lebesgue-Maß gemeint, und mit $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ die Indikatorfunktion. D.h., $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ sind beide diskret gleichverteilt mit möglichen Werten 0 und 1. Sie sind also nicht stetig gleichverteilt, wie deine letzten Ausführungen vermuten lassen.
25.06.2014, 18:50	Kelly2346	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Notation: Gleichverteilung, Lebesgue Maß Ich bin noch vollkommener Anfänger was das angeht. Im Skript wird nicht einmal richdtg erklärt, was der Unterschied zwischen einer diskreten und stetigen Zuvallsvariable ist, hab aber im Internet nachgeschaut. Heißt das nun, dass $\begin{eqnarray} P(X=1)=P((0,\frac{1}{2} ))= \frac{\|(0,\frac{1}{2} )\|}{\|\Omega\|}= \frac{1}{2} \end{eqnarray}$
26.06.2014, 09:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, und völlig analog bei $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} P(Y=1) = P\left(\left(\frac{1}{2},1\right)\right) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Tatsächlich gilt dann hier der Zusammenhang $\begin{eqnarray} Y=1-X \end{eqnarray}$ P-fast sicher: Es ist $\begin{eqnarray} Y(\omega)=1-X(\omega) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ mit Ausnahme von $\begin{eqnarray} \omega = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ .

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