Komplexe Zahlen die Zweite

25.06.2014, 18:41	snapdragon1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen die Zweite Hallo, ich habe hier noch zwei Aufgaben gelöst, bei dem ich gerne eine Bestätigung hätte, ob das so stimmt und wenn nicht, was ich denn falsch gemacht habe . 1. Aufgabe $\begin{eqnarray} <br /> z = \frac{(1+3i)^{2}+(2-i)^{3}}{(1+i)^{4}-(2+2i)^{2}}<br /> \end{eqnarray}$ Hier habe ich wie ein Roboter ausmultipliziert (wahrscheinlich gehts auch eleganter ... naja) .. Dann komme ich auf $\begin{eqnarray} <br /> \frac{2+7i}{4+8i} <br /> \end{eqnarray}$ konjungiert komplex erweiter und ausgeklammert usw. komme ich auf $\begin{eqnarray} <br /> \frac{3}{20}i+\frac{16}{20} <br /> \end{eqnarray}$ Also ist Re(z) = 16/20 und Im(z) = 3/20 und der Betrag von z = Wurzel(265/400) Passt das?? Und die zweite Aufgabe (ich packs hier in das Thema weil ich kein zweites Thema eröffnen will. Ich hoffe das ist so okey). $\begin{eqnarray} <br /> z^{5}+z^{2} = i z^{2}<br /> \end{eqnarray}$ umgeformt ergibt das die Gleichung $\begin{eqnarray} <br /> z^{3} = i -1 <br /> \end{eqnarray}$ Damit komme ich auf die Endform $\begin{eqnarray} <br /> \sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{\sqrt{2}}e^{i\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi} {3} } <br /> \end{eqnarray}$ und damit wäre die erste (von drei) Lösungen $\begin{eqnarray} <br /> k0 = : z0 = \sqrt{2}(cos(\frac{\pi }{4}+isin(\frac{\pi }{4}))<br /> \end{eqnarray*}$ passt das ?
25.06.2014, 23:51	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen die Zweite zu1) ich hab erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{4}{5} - \frac{7i}{20} \end{eqnarray}$ zu2) $\begin{eqnarray} z^5+z^2-z^2i=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2 (z^3+(1-i)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z^3=-1+i \end{eqnarray*}$
26.06.2014, 17:24	snapdragon1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi grosserloewe, danke für die Korrektur. Bei der einen Aufgabe habe ich ja dann z^2 = 0 => z1,2 = 0. Ich soll die Ergebnisse alle in Polarkoordinaten darstellen. Wie sieht das bei den zwei dann aus?
26.06.2014, 18:57	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht das bei den zwei dann aus? da der Betrag und der Winkel auch 0 ist , lautet das Ergebnis: $\begin{eqnarray} z_{1,2} =0 \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »