teilbarkeit überprüfen

25.06.2014, 19:18

akamanston

teilbarkeit überprüfen

hi

ich check nicht wieso folgendes polynom in mod5 teilbar ist.

$\begin{eqnarray*} x^{2} +3x+1 \end{eqnarray*}$
ich habe folgendes.
$\begin{eqnarray*} (x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab \end{eqnarray*}$

und nun suche ich zB $\begin{eqnarray*} ab \equiv 1 \end{eqnarray*}$ für folgende pärchen wäre das erfüllt. $\begin{eqnarray*} (1,1),(4,4),(3,2),(2,3) \end{eqnarray*}$

nun schaue ich mir einfach das $\begin{eqnarray*} (a+b)x \end{eqnarray*}$ an bei dem $\begin{eqnarray*} a+b\equiv 3 \end{eqnarray*}$ sein muss. hier gibt es folgende pärchen: $\begin{eqnarray*} (1,3),(3,1),(4,2),(2,4) \end{eqnarray*}$
und nun habe ich gesagt, dass sich beide teile (also ab und a+b) nicht miteinander verknüpfen lassen.

25.06.2014, 19:23

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder deaktivierst du die Smilies in deinem Beitrag, oder du setzt zwischen ; und ( jeweils ein Leerzeichen ... momentan ist es jedenfalls unlesbar.

EDIT: Ok, hast es hingekriegt.

Zitat:

Original von akamanston
nun schaue ich mir einfach das $\begin{eqnarray*} (a+b)x \end{eqnarray*}$ an bei dem $\begin{eqnarray*} a+b\equiv 3 \end{eqnarray*}$ sein muss. hier gibt es folgende pärchen: $\begin{eqnarray*} (1,3),(3,1),(4,2),(2,4) \end{eqnarray*}$

Kein einziges der Paare $\begin{eqnarray*} (1,3),(3,1),(4,2),(2,4) \end{eqnarray*}$ erfüllt $\begin{eqnarray*} a+b\equiv 3\bmod 5 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

25.06.2014, 19:33

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

ah , ok ich habe bei a+b die multiplikationstabelle angewandt Big Laugh

die pärchen wären somit: $\begin{eqnarray*} (3,0),(0,3),(2,1),(1,2),(4,4) \end{eqnarray*}$

nun sehe ich, dass das pärchen 4,4 in beiden teilen vorkommt. also rückt die teilbarkeit immer näher oder

25.06.2014, 19:36

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe erst jetzt, dass da $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ steht - muss wohl mal meine Brille putzen...

Damit kannst du das ganze nicht als Produkt zweier Linearfaktoren ansetzen, da haut die Polynomordnung nicht hin. unglücklich

Es gibt doch nur 5 mögliche Werte für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - setz die doch einfach mal der Reihe nach ein, bis du hinsichtlich $\begin{eqnarray*} x^3+3x+1\equiv 0\bmod 5 \end{eqnarray*}$ fündig wirst!

Bereits bei $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ ist es soweit, also kannst du Linearfaktor $\begin{eqnarray*} (x-1) \end{eqnarray*}$ abtrennen.

EDIT:

@akamanston

Man verändert nicht nachträglich die Formeln, wenn andere bereits drauf eingegangen sind - zumindest macht man es kenntlich, dass man plötzlich was ganz anderes betrachtet!!! Forum Kloppe

Für alle: Ursprünglich stand $\begin{eqnarray*} x^3+3x+1 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} x^2+3x+1 \end{eqnarray*}$ da oben.

25.06.2014, 20:03

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

ich änder normal auch nichts. aber es hat sich hier prima angeboten, weil du deinen beitrag einfach hättest editieren können und keiner hätte es bemerkt, weil wir beide dachten, dass es x^2 ist... naja

25.06.2014, 20:51

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

also

bevor ich jetzt einen neuen thread aufmachen, versuche ich es hier zu retten.
ich fasse nochmal zusammen und vielleicht erbarmt sich jemand außer hal^^ zu helfen.

folgendes polynom soll in mod5 auf teilbarkeit überprüft werden.

$\begin{eqnarray*} x^{2} +3x+1 \end{eqnarray*}$
mein ansatz
$\begin{eqnarray*} (x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab \end{eqnarray*}$

und nun suche ich zB $\begin{eqnarray*} ab \equiv 1 \end{eqnarray*}$ für folgende pärchen wäre das erfüllt.
$\begin{eqnarray*} (1,1),(4,4),(3,2),(2,3) \end{eqnarray*}$

nun schaue ich mir einfach das $\begin{eqnarray*} (a+b)x \end{eqnarray*}$ an bei dem $\begin{eqnarray*} a+b\equiv 3 \end{eqnarray*}$ sein muss. hier gibt es folgende pärchen:
$\begin{eqnarray*} (3,0),(0,3),(2,1),(1,2),(4,4) \end{eqnarray*}$

ok, da $\begin{eqnarray*} (4,4) \end{eqnarray*}$ den zweiten und dritten sumannden erfüllt, ist das polynom teilbar????

25.06.2014, 21:07

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von akamanston
ok, da $\begin{eqnarray*} (4,4) \end{eqnarray*}$ den zweiten und dritten sumannden erfüllt,

Darf ich dir nahelegen, ein bisschen auf deine Formulierungen zu achten? Solche Sätze sind Murks.

Mit "teilbar" meinst du reduzibel? Ja, offenbar zerfällt das Polynom mod 5 in (x+4)*(x+4). Kannst du so machen. Allerdings ist es wesentlich simpler, einfach das zu machen, was HAL dir vorgeschlagen hat. Bei Polynomen kleinergleich Grad 3 ist die Reduzibilität äquivalent mit der Existenz mindestens einer Nullstelle. Die möglichen solchen hat man hier ruckzuck durchprobiert. Schon x=1 liefert einen Treffer, egal ob nun x^2 oder x^3 in diesem Fall. -> Reduzibel. -> Fertig.

Edit: Im Übrigen: HAL hat schon Recht, nachträgliche Änderungen sind immer ungünstig, wenn schon Bezug genommen worden ist. Dann lieber in einem weiteren Post richtigstellen, anstatt kommentarlos den Kontext zu zerstören. Hast du sicher nicht in böser Absicht getan, aber für die Zukunft bitte nicht mehr so machen.

25.06.2014, 21:17

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mulder
Bei Polynomen kleinergleich Grad 3 ist die Reduzibilität äquivalent mit der Existenz mindestens einer Nullstelle. Die möglichen solchen hat man hier ruckzuck durchprobiert.

ja das kann gut sein. aber das ding ist. mir sagt das grad nichts. wir haben das so mit den pärchen gelernt. ich wäre ja gerne näher darauf eingegangen, aber ich wollte erstmal meinen sicheren (bekannten) weg haben, um mich auf was neues einlassen zu können.

ok, aber ich bin beruhigt, dass meins jetzt richtig ist. in der übung wurde das nämlich von (ax+b)(cx+d) ausgegangen. und da war der lösungsweg megalang und für mich auch nicht ganz nachvollziehhbar.

nochmal zu vervollständigung. weil das pärchen (4,4) in beiden "mengen" enthalten ist, ist das polynom teilbar? was ist denn mit der 1 vor dem x^2 ? das muss ich gar nicht beachten, weils nur eine zahl ist die noch <4 ist und somit modulo nicht beansprucht wird.

Neue Frage »

Antworten »

teilbarkeit überprüfen

Verwandte Themen