Bedingt konvergente Reihen (finde folgen mit Eigenschaften) |
| 25.06.2014, 22:51 | EliSttraw | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bedingt konvergente Reihen (finde folgen mit Eigenschaften) Aufgabe: Finden Sie jeweils Folgen (an) n aus N, (bn) und (cn) aus R mit den folgenden Eigenschaften: i) bn -> 0, bei n -> Unendlich. Die Reihe mit cn konvergeiert, aber die Reihe mit bn*cn divergiert. ii) Reihe mit cn = Unendlich, |bn| -> Unendlich. Reihe mit bn*cn konvergiert. Erst mal entschuldigung dass das alles so hässlich geschrieben ist.. Hab keine Ahnung wie man das hier mathematisch aufschreibt =/ also die Aufgabe ist eig ganz einfach, falls es diese Folgen gibt, soll ich sie angeben, ansonsten wiederlegen. Meine Ideen: zu i) .. ich würde erst mal sagen dass es so ein bn nicht gibt.. bin mir aber wirklich nicht sicher. zu ii) hier könnte ich mir ein bn vorstellen dass alternierend ist, und dazu ein cn sodass bn*cn gegen 0 konvergiert, somit durch das Leibnitz Kriterium die Reihe konvergiert.. aber bin mir da leider wirklich gar nicht sicher ob das sinn macht was ich mir hier denke..kann mir irgendwie keine folgen ausmalen momentan die da rein passen könnten. Ich will aber auch keine komplette Lösung, ein einfaches "Die erste Aussage ist wahr, die zweite nicht" oder so würde mir schon reichen, damit ich weiss ob ich widerlegen oder finden muss 
vielen Dank schonmal! |
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| 25.06.2014, 23:05 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bedingt konvergente Reihen (finde folgen mit Eigenschaften) Sowohl bei i) als auch bei ii) kannst du wohl passende Beispiele finden. Widerlegen musst du nirgends etwas. 
"Alternierend" ist ein gutes Stichwort. Bei beiden Aufgaben. 
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| 26.06.2014, 00:45 | EliStraw | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bedingt konvergente Reihen (finde folgen mit Eigenschaften) Vielen Dank für die Antwort 
dann hats auch direkt klick gemacht!ich habe für i) bn = (-1)^k 1/(k^0,5) gewählt, und cn genauso, bn konvergiert meines wissens nach gegen 0, und die Reihe mit cn konvergiert laut leibnitz. bn*cn ergibt aber gerade genau die Harmonische reihe also divergiert sie. für ii) habe ich bn = (-1)^k k/(k^0,5) gewählt und cn = 1/k die Reihe mit cn divergiert also und |bn| geht gegen unendlich. die Reihe mit bn*cn jedoch ist aber gerade = der Konvergierenden Reihe mit cn von i) also konvergiert diese. ich hoffe so klappt das alles auch
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| 26.06.2014, 15:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bedingt konvergente Reihen (finde folgen mit Eigenschaften) Genau. 
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