Untersuchung auf koerziv

26.06.2014, 16:51	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung auf koerziv Hallo liebe Boardies, ich verstehe die Musterlösung bei folgender Aufgabe nicht. Zeigen Sie, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = (x_{1}^{4}+x_{2}^{4})e^{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} \end{eqnarray}$ koerziv auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ist. $\begin{eqnarray} \lim_{\|\|x\|\|_{4}\rightarrow \infty} f(x^v) = \lim_{\|\|x\|\|_{4}\rightarrow \infty} (x_{1}^{4}+x_{2}^{4})e^{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} <br /> <br /> \\\\ {\color{red} \geq \lim_{\|\|x\|\|_{4}\rightarrow \infty} (x_{1}^{4}+x_{2}^{4})}<br /> <br /> \\\\ {\color{blue}=\lim_{\|\|x\|\|_{4}\rightarrow \infty} \|\|x\|\|_{4}^{4} }<br /> <br /> \\\\= \infty \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, wie man von rot auf blau kommt...
26.06.2014, 17:00	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wie ist denn die 4-Norm $\begin{eqnarray} \lVert \cdot\rVert_4 \end{eqnarray}$ definiert?
26.06.2014, 17:53	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
konkret in unserem Fall: $\begin{eqnarray} \|\|x \|\|_{4}^{4} :=\left( \sum_{i=1}^{2} x_{i} \right )^{\frac{4}{4}} \end{eqnarray}$
26.06.2014, 18:00	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht korrekt. (Auch wenn man bedenkt, dass du jetzt nicht $\begin{eqnarray} \lVert\cdot\rVert_4 \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} \lVert\cdot\rVert_4^4 \end{eqnarray}$ definiert hast.) Schlage die richtige Definition bitte nach. Zum Beispiel Wikipedia "p-Norm". Wenn du das getan hast und das ganze mal in dem speziellen Fall hinschreibst, inklusive Ausschreiben der Summe, sollte dir klar werden, dass von rot nach blau nichts passiert, als Definition einsetzen.
26.06.2014, 18:09	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|\|x \|\|^{4}_{4} :=\left ( \left( \sum_{i=1}^{2} \|x_{i}\|^4 \right )^{\frac{1}{4}}\right )^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = {\color{red} \|}x^{4}_{1}+x^{4}_{2}{\color{red} \|} \end{eqnarray}$ In der Musterlösung fehlen aber die roten Betragsstriche.
26.06.2014, 18:12	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenfrage: Warum sind sie bei dir da?
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26.06.2014, 18:14	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die Definition das so vorgibt. Aber mir fällt grad ein, dass der Ausdruck für alle x >= 0 ist. Deshalb können wir die Betragsstriche weglassen.
26.06.2014, 18:16	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Die roten Betragsstriche werden nicht von der Definition vorgegeben. Wenn, dann müsstest du jeweils um $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ einzeln welche machen. Wie du aber ja selbst schon gemerkt hast, macht das hier keinen Unterschied.
26.06.2014, 18:27	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
OKay super danke dir Gruppi 12

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