Gitter auf Spinnennetz abbilden

27.06.2014, 11:16	Severus_Maximus	Auf diesen Beitrag antworten »
Gitter auf Spinnennetz abbilden Hallo, ich möchte ein orthogonales Gitter (0;0 bis 3;3) durch Vektormultiplikation auf ein Spinnennetz abbilden, genauer gesagt auf einen Halbkreis, weiß aber nicht so recht, wie ich vorgehen soll. Der Halbkreis soll einen Radius von 3 haben. Gesucht ist also eine Abbildungsfunktion. Unklar ist mir bereits die Frage, ob ich das im reelen überhaupt darstellen kann. Idee: der gesuchte Vektor muß die Länge 1 haben, aber was mache ich dann mit den Winkeln ? Vorschläge willkommen kgV: Fehlerhafte Teile des Plots entfernt, zweiten Beitrag entfernt. Jetzt sieht das Thema aus wie neu
28.06.2014, 01:26	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gitter auf Spinnennetz abbilden Wenn ich deine Frage richtig verstehe, dann möchtest du einen Punkt oder Vektor innerhalb eines rechteckigen Bereichs auf einen entsprechenden Punkt/Vektor innerhalb eines Halbkreises abbilden? Das geht, indem du aus xy-Koordinaten Polarkoordinaten machst: $\begin{eqnarray} P(x\|y) \mapsto P'(r\|\varphi) \end{eqnarray}$ Wenn $\begin{eqnarray} 0 \leq x,y \leq 3 \end{eqnarray}$ und der Halbkreis ( $\begin{eqnarray} 0\leq \varphi\leq \pi \end{eqnarray}$ ) den Radius 3 ( $\begin{eqnarray} 0 \leq r \leq 3 \end{eqnarray}$ ) , Mittelpunkt im Ursprung und Drehrichtung* gegen den UZS haben soll, dann gilt $\begin{eqnarray} r=y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi=\frac{x\pi}{3} \end{eqnarray}$ bzw. in kartesischen Koordinaten: P'(x'\|y'): $\begin{eqnarray} x'=r\cos\varphi =y \cos(\frac{x\pi}{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=r\sin\varphi =y \sin(\frac{x\pi}{3}) \end{eqnarray}$ *d.h., dass ein Punkt der sich im Rechteck rechts befindet auf dem Halbkreis links abgebildet wird.
01.07.2014, 11:17	Severus_Maximus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gitter auf Spinnennetz abbilden Danke Dir, genau das habe ich gesucht ... Wie würde sich die Abbildung verändern, wenn die Drehrichtung im Uhrzeigersinn wäre anstatt dagegen ? Gruß, Severus_Maximus
03.07.2014, 02:01	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gitter auf Spinnennetz abbilden Für eine Drehung im UZS setzt du $\begin{eqnarray} \varphi=\frac{(3-x)\pi}{3} \end{eqnarray}$ Dann würden Punkte auf der rechten Seite im Rechteck auf die rechte Seite des Halbkreises abgebildet werden.

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