Indikatorfunktion messbar

27.06.2014, 11:38	Ysmulc	Auf diesen Beitrag antworten »
Indikatorfunktion messbar Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Frage zur Messbarkeit der Indikatorfunktion: Sei $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ eine sigma-Alegbra und $\begin{eqnarray} \mathcal{B} \end{eqnarray}$ die Borelsche sigma-Algebra. Seien X und Y reelle Zufallsvariablen, die $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ -messbar sind. Sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ eine deterministische Funktion. Ist die Indikatorfunktion $\begin{eqnarray} I_{\{ f(X)\leq Y \}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ -messbar? Meine Ideen: Ich weiß, dass die Indikatorfunktion $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ -messbar ist genau dann, wenn $\begin{eqnarray} \{ f(X)\leq Y \} \in \mathcal{A} \end{eqnarray}$ gilt. Kann ich so argumentieren, dass die Menge $\begin{eqnarray} \{ \omega \in \Omega : Y \geq f(X) \} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ liegt, da $\begin{eqnarray} f(X) \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist und Y $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ -messbar ist? Viele Grüße und vielen Dank für eure Ratschläge!

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