Dichte uniform verteilter Zufallsgrößen

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Jenz1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte uniform verteilter Zufallsgrößen
Meine Frage:
Wir wollen sehen, welche Verteilungen man mit Hilfe von unabhängigen auf [0,1]
uniform verteilten Zufallsgrößen erzeugen kann. Seien hierzu U_1,U_2 uniform auf [0,1]
verteilt. Welche Dichte hat dann die Verteilung von
i) 1 - U1
ii) min(U_1,U_2)
iii) min(U_1, 1 - U_1)

Meine Ideen:
Hallo, leider komme ich bei dieser Aufgabe gar nicht weiter.
Bis jetzt habe ich folgendes:
wenn ich a=0 und b=1 setze erhalte ich als:
- Dichtefunktion:



- Verteilungsfunktion:



Was mache ich nun?
Bin für jeden Ansatz dankbar!
Gruss Jens
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, damit kennst du die Verteilungsfunktionen von :

.

Und daraus kannst du dann jeweils die Verteilungsfunktionen in den drei Teilaufgaben ermitteln:

i)

ii)

iii)

Hab das natürlich bei ii),iii) nicht voll ausgeführt, du willst ja auch noch was zu tun haben. Augenzwinkern


Die Dichte ist dann jeweils (fast überall) gleich der Ableitung der Verteilungsfunktion.
jenz1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen,vielen Dank!

Ich hätte noch eine Frage zu einer anderen Teilaufgabe.
Es geht um einen fairen Würfelwurf von dem X die Augenzahl ist. Jetzt soll ein Polynom f : R to R angegeben werden mit Var(f(X)) > 0, sodass Cov(X; f(X)) = 0 ist.

Es handelt sich doch um diskrete Zufallsvariable, oder?
Dann wäre die Wkt eine der Zahlen 1 bis 6 zu würfeln jew. 1/6 und der Erwartungswert 3,5. Die Kovarianz wird berechnet mit:
Cov(X,X) = E[(X-E(x))^2] = Var(x)
Da komme ich mit (1-3,5)^2*1/6+ (2-3,5)^2*1/6 + (3-3,5)^2*1/6... auf 2,9.

Ich weiss nicht wie ich das f(x) in der Kovarianz berechne und wie ich auf =0 komme?

Dankeschön
Viele Grüße
Jens
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach mal etwas umschauen - das wurde schon im Thread direkt über deinem in der Stochastik-Rubrik besprochen:

Aufgabe zur Kovarianz
Jenz1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, Entschuldigung, das habe ich übersehen.
Vielen Dank nochmal smile
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