Intervallwahrscheinlichkeit

27.06.2014, 22:09	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervallwahrscheinlichkeit Ein Biathlet trifft die Scheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Er gibt insgesamt zehn Schüsse ab. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mindestens achtmal? Ideen: Gegeben: $\begin{eqnarray} p=0.8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=0.2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k=\{8;9;10\} \end{eqnarray}$ Gesucht: $\begin{eqnarray} P(X \geq 8) \end{eqnarray}$ Ich weiß, wie man das ausrechnet. Mir geht es nur um die Notation. Darf man $\begin{eqnarray} k=\{8;9;10\} \end{eqnarray}$ so definieren ? Und was repräsentiert $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . Ich würde sagen: Anzahl der Treffer. Vielen Dank.
27.06.2014, 22:20	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} p=0{,}8 \end{eqnarray}$ hast du indirekt bereits $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ als Anzahl der Treffer definiert. Genau genommen ergibt ein p ohne Angabe der Zufallsvariablen keinen Sinn. Die Schreibweise $\begin{eqnarray} k=\{8;9;10\} \end{eqnarray}$ wäre nicht ganz passend; wenn überhaupt dann als $\begin{eqnarray} k\in\{8;9;10\} \end{eqnarray}$ . Üblich ist aber (laut Schulbuch) $\begin{eqnarray} k=8, 9, 10 \end{eqnarray}$ , oder man verzichtet gleich ganz darauf und schreibt $\begin{eqnarray} X\geq 8 \end{eqnarray}$ . Ich kenne mich allerdings nur mit den Schreibweisen in der Schulmathematik aus.
27.06.2014, 22:28	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Incognita. Mein Lehrer hat einmal erwähnt, dass dieses $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ wie eine Funktion ist. Habe versucht diese Funktion darzustellen. Kann man dies so tun ? $\begin{eqnarray} X=\begin{cases}<br /> \Omega \to k \in \{8,9,10\} \\<br /> X \to P(X=k)<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$
27.06.2014, 22:41	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Da vermengst du bereits Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Zufallsvariable ist eine Zuordnung $\begin{eqnarray} \begin{array}{rrcl}X:&\Omega &\to& \mathbb{R}\\ & \omega & \mapsto &x_i\end{array} \end{eqnarray}$ Als Beispiel in deinem Fall mit T für Treffer, N für Nichttreffer: $\begin{eqnarray} (T,T,T,N,N,T,N,N,N,N)\mapsto 4 \end{eqnarray}$ . Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet den Werten $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ , die die Zufallsvariable annehmen kann, Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(X=x_i) \end{eqnarray}$ zu.
27.06.2014, 22:50	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Hab es verstanden. Vielen Dank.
27.06.2014, 22:52	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.
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28.06.2014, 00:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Zufallsvariable X hat auch Ereignisse, als Menge geschrieben, z.B. $\begin{eqnarray} A=\{8,9,10\} \end{eqnarray}$ formal schreibt man demnach $\begin{eqnarray} p(\{8,9,10\}) \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} X\geq 8 \end{eqnarray}$ wird ebenso als Menge gesehen.

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