Exponentialstörglied in DGL 3. Ordnung

28.06.2014, 11:53	Steggesepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialstörglied in DGL 3. Ordnung Hallo zusammen, folgendes Teilproblem habe ich bei der Gleichung: $\begin{eqnarray} <br /> y'''-y''+4y'-4y = e^x<br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich nun die partikuläre Lösung yp ausrechnen möchte, würde ich intuitiv den Ansatz nehmen: $\begin{eqnarray} <br /> yp = Ae^{cx}<br /> \end{eqnarray}$ Laut Formelsammlung nutzt man diese Gleichung, wenn c keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist. Was ist aber damit gemeint?* Jedoch komme ich nur auf die Lösung, wenn ich den Ansatz folgendermaßen nutze: $\begin{eqnarray} <br /> yp = Axe^{cx}<br /> \end{eqnarray}$ Laut Formelsammlung nutze ich diese Gleichung, wenn c eine einfache Lösung der "charakteristischen Gleichung" ist. Im Nachhinein würde ich spontan natürlich auch sagen, dass dieser Ansatz korrekter ist, da ich für c eine einfache Lösung, nämlich c = 1, in diesem Fall habe. Mir fällt es gerade schwer, diese Formelbeschreibung richtig zu interpretieren. Danke euch schonmal.
28.06.2014, 12:13	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialstörglied in DGL 3. Ordnung $\begin{eqnarray} <br /> yp = Ae^{cx}<br /> \end{eqnarray*}$ Laut Formelsammlung nutzt man diese Gleichung, wenn c keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist. Was ist aber damit gemeint? ---->Die Lösungen der charakt. Gleichung sind: 2i ; -2i und 1. C von der Störfunktion e^x ist 1. Da , wie man sieht , C eine Lösung ist , führt dieser Ansatz nicht zur Lösung , sondern der andere.
28.06.2014, 13:41	Steggesepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo grosserloewe, Danke dir für die Antwort, ich denke ich habs verstanden

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