Mindestabstand zwischen zwei Schiffen (Parabelfunktion?)

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28.06.2014, 18:23	Johannes Flitsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Mindestabstand zwischen zwei Schiffen (Parabelfunktion?) Hallo liebes Matheboard, Als baldiger Abiturient würde ich eure hilfe bei einem Matheproblem benötigen. Folgende Aufgabenstellung liegt vor: zu welchem zeitpunkt t haben zwei schiffe einen mindestabstand wenn sie sich entsprechend der funktion d(t) zueinander bewegen? $\begin{eqnarray} d(t) = \sqrt{(50-15t)^{2}-25t^{2})} \end{eqnarray}$ Ich nehme an ich muss die erste ableitung d'(t) bilden und entsprechend = 0 setzen? .. ich wüde demnach so vorgehen: Unter der wurzel die klammer ausrechnen: $\begin{eqnarray} d(t)=\sqrt{(2500-1500t+225t^2)+25t^2} \end{eqnarray}$ und nach zusammenfassen und ableiten, würde folgendes ergeben: $\begin{eqnarray} d'(t)=\frac{1}{\sqrt{2500-1500t+250t^2}}(-1500+500t) \end{eqnarray*}$ nur leider seh ich mich jetzt nicht mehr raus... Stimmt mein ansatz soweit, bzw wie fasse ich das so zusammen das ich am ende die ableitung null setzen kann? Danke im voraus!
28.06.2014, 18:42	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast unter der ersten Wurzel ein $\begin{eqnarray} -25t^2 \end{eqnarray}$ , unter der zweiten Wurzel ein $\begin{eqnarray} +25t^2 \end{eqnarray}$ . Das letztere erscheint mir besser zur Aufgabenstellung zu passen, sodass ich davon ausgehe, dass das "+" stimmt. Zusammenfassen der Wurzel stimmt. Die Ableitung stimmt fast: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x} \Rightarrow f'(x)= \text{ ?} \end{eqnarray}$ . Zum Nullsetzen reicht es völlig aus, den Faktor in den Zähler zu setzen, und genau genommen ist nicht einmal das nötig (man sieht es nur besser).
28.06.2014, 19:04	Johannes Flitsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. In der esten wurzel ist mir wohl ein tippfehler untergekommen. Wie richtig vermutet stimmt das "+" Was die ableitung angeht: $\begin{eqnarray} d'(t)=\frac{1}{2\sqrt{2500-1500t+250t^2}}(-1500+500t) \end{eqnarray}$
28.06.2014, 19:06	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, die 2 im Nenner hat gefehlt. Edit: Weißt du, wie es jetzt weitergeht?
28.06.2014, 20:04	Johannes Flitsch	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde die gleichung null setzten und t ausrechnen. Allerdings macht mir der mix aus t und t^2 schwierigkeiten
28.06.2014, 20:06	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Forderung ist ja $\begin{eqnarray} \frac{-1500+500t}{2\sqrt{2500-1500t+250t^2}}=0 \end{eqnarray*}$ Wann hat ein Bruch den Wert Null?
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28.06.2014, 20:15	Johannes Flitsch	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn der Zähler 0 ist. also müsste ich nur: -1500 + 500t = 0 was t = 3 zur folge hat. Ich hoffe das stimmt jetzt soweit! Falls ja, VIELEN DANK!
28.06.2014, 20:17	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt. Zu prüfen wäre ja noch die hinreichende Bedingung. Brauchst du dabei noch Hilfe?
28.06.2014, 20:39	Johannes Flitsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinreichende Bedingung? Meinst du das der Nenner nicht null sein darf?
28.06.2014, 20:45	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre der Definitionsbereich; der ist hier unproblematisch. Nein, ich meine den Nachweis, dass tatsächlich ein Minimum und nicht etwa ein Maximum oder gar ein Sattelpunkt vorliegt.
28.06.2014, 20:48	Johannes Flitsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, die zweite Ableitung. Nein, ich denke so wie's vorliegt sollte es vorerst reichen. danke für die hilfe =)
28.06.2014, 20:50	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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