Was ist das für ein Satz? Projektionssatz? Thales?

29.06.2014, 09:36	MartinL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist das für ein Satz? Projektionssatz? Thales? Moin, ich habe hier einen Satz und ich finde den nirgendwo anders. Ich finde dementsprechend auch keinen Beweis. Für mich sieht das Ding so aus wie eine Verallgemeinerung des Strahlensatzes. Im Skript steht folgendes: 1.30 (Thales) Seien L, L', L'' drei zueinander parallele und paarweise verschiedene Geraden eines zweidimensionalen affinen Raumes X. Seien ferner F1, F2 zwei zu L nicht parallele Geraden und $\begin{eqnarray} A_i := F_i \cap L \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_i' := F_i \cap L' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_i'' := F_i \cap L'' \end{eqnarray}$ für i = 1,2. Dann gilt: $\begin{eqnarray} \frac{\overrightarrow{A_1A_1''}}{\overrightarrow{A_1A_1'}} = \frac{\overrightarrow{A_2A_2''}}{\overrightarrow{A_2A_2'}} \end{eqnarray}$ Ist B ein Punkt auf der Geraden F1, für welchen die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{\overrightarrow{A_1B}}{\overrightarrow{A_1A_1'}} = \frac{\overrightarrow{A_2A_2''}}{\overrightarrow{A_2A_2'}} \end{eqnarray}$ gilt, so ist B = A1''. So sieht der Satz aus. Wenn ich mir das mal aufmale, sieht das aus wie der Strahlensatz, nur dass ich statt des Schnittpunktes beim Strahlensatz eine dritte parallele Gerade habe. Kann mir jemand weitere Informationen liefern? Wie beweist man das am besten? Ich vermute, dass das mit Streckung oder Projektion funktioniert. Bei mir spielt sich das ganze in affinen Räumen ab, ich denke aber, dass eine Beweisidee relativ gut zu übertragen ist, auch wenn sie auf "normalen" Räumen basiert . Es wäre wirklich toll, wenn jemand wüsste, um was für einen Satz es sich handelt, und mir das verraten würde. Gruß Martin

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