Koordinatenvektor bezüglich Basis bestimmen.

29.06.2014, 10:47

Artorium

Koordinatenvektor bezüglich Basis bestimmen.

Meine Frage:
Hi Zusammen,

ich hab mal eine Frage bezüglich Koordinatenvektor bestimmen bzw. weiß ich gar nicht wie ich vorgehen soll:

Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von w bezüglich der Basis B = {v1,v2} von R2 in folgenden Fällen:

$\begin{eqnarray*} v1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \ \end{pmatrix} v2= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \ \end{pmatrix} w= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe.

Meine Ideen:
Also meine Idee wäre durch

$\begin{eqnarray*} v1* \begin{pmatrix} 3 \\-5 \ \end{pmatrix} + v2* \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} w= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} Koordinatenvektor = \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

29.06.2014, 11:02

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RE: Koordinatenvektor bezüglich Basis bestimmen.

Zitat:

Original von Artorium
Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von w bezüglich der Basis B = {v1,v2}

bedeutet, stelle w als Linearkombination von v1 und v2 dar. Die auftretenden Koeffizienten bilden den Koordinatenvektor.
Ist v1,v2 eine Orthonormalbasis, geht die Bestimmung der Koeffizienten sehr einfach. Ansonsten läuft es auf das Lösen eines - hier sehr einfachen - linearen Gleichungssystems hinaus.

29.06.2014, 11:11

Artorium

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RE: Koordinatenvektor bezüglich Basis bestimmen.
Ok, also läge ich mit meiner Annahme richtig oder?

$\begin{eqnarray*} 3* \begin{pmatrix} 1 \\0 \end{pmatrix} -5 * \begin{pmatrix} 0 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

29.06.2014, 11:28

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RE: Koordinatenvektor bezüglich Basis bestimmen.
Der Koordinatenvektor ist richtig, allerdings war mir aus

Zitat:

Original von Artorium
Meine Ideen:
Also meine Idee wäre durch

$\begin{eqnarray*} v1* \begin{pmatrix} 3 \\-5 \ \end{pmatrix} + v2* \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} w= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} Koordinatenvektor = \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

nicht ersichtlich, wie du darauf gekommen bist.
Der erste Summand ist eine Zahl, der zweite ein Vektor.
Weil v1, v2 eine Orthonormalbasis ist, wäre $\begin{eqnarray*} w=v_1*w\, v_1 + v_2*w\, v_2 \end{eqnarray*}$ der richtige Ansatz, wobei der Stern das Skalarprodukt bezeichnet.

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